△ABC的三边a b c的倒数成等差数列 求证B＜π/2 急

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:28:13
△ABC的三边abc的倒数成等差数列求证B＜π/2急△ABC的三边abc的倒数成等差数列求证B＜π/2急△ABC的三边abc的倒数成等差数列求证B＜π/2急正弦定理：sinA/a=sinB/b=sin

△ABC的三边a b c的倒数成等差数列 求证B＜π/2 急
△ABC的三边a b c的倒数成等差数列 求证B＜π/2 急

△ABC的三边a b c的倒数成等差数列 求证B＜π/2 急
正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R
1/a,1/b,1/c成等差数列,所以2/b=1/a+1/c,A≠C；
4R/sinB=2R/sinA+2R/sinC
sinB=（2*sinA*sinC）/（sinA+sinC）
当sinA,sinC同号时,有sinB>0；
当sinA,sinC异号时,因为A≠C,所以sinB>0；
综上：sinB>0,所以B<π/2.

假设B>90',那么b>a,b>c,则1/a>1/b,1/c>1/b,所以1/a+1/b>2/b,这与题目中的“a,b.c 的倒数成等差数列”矛盾，所以假设不成立，所以。。。

△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B △ABC的三边a b c 的倒数成等差数列,求证 B小于π/2 已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B 三角形ABC三边a.b.c的倒数成等差数列求证B小于90度 △ABC的三边a b c的倒数成等差数列,求证B＜π/2.用反证法证明 △ABC的三边a b c的倒数成等差数列 求证B＜π/2 急 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜2/pai就是二分之π、、、 三角型ABC的三边A,B,C的倒数成等差数列,求证B<90度.用反证法 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2要求严密的反证法证明过程,