设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c 为边的三角形共有几个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 17:46:04
设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c 为边的三角形共有几个?
设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c 为边的三角形共有几个?
设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c 为边的三角形共有几个?
13=a+b+c=13/3=4.3
c=5,b=5,a=3
c=5,b=4,a=4
c=6,b=6,a=1
c=6,b=5,a=2
c=6,b=4,c=3
一共有5个
1,6,6 2,5,6 3,5,5 3,4,6 4,4,5 5个
根据任意两边之和大于第三边，且a+b+c=13,
所以最长边不超过6，
等腰三角形：
6，6，1；
5，5，3；
4，4，5；
不等腰三角形有：
6，5，2
6，4，3
就这五个。
根据任意两边之和大于第三边，且a+b+c=13,
所以最长边不超过6，
等腰三角形：
6，6，1；
5，5，3；
4，4，5；
不等腰三角形有：
6，5，2
6，4，3
就这五个。
13=a+b+c<=3c
c>=13/3=4.3
c=5,b=5,a=3
c=5,b=4,a=4
c=...
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根据任意两边之和大于第三边，且a+b+c=13,
所以最长边不超过6，
等腰三角形：
6，6，1；
5，5，3；
4，4，5；
不等腰三角形有：
6，5，2
6，4，3
就这五个。
13=a+b+c<=3c
c>=13/3=4.3
c=5,b=5,a=3
c=5,b=4,a=4
c=6,b=6,a=1
c=6,b=5,a=2
c=6,b=4,c=3
一共有5个
收起
有1 6 6，1 5 7，1 4 8,1 3 9,1 2 10,1 1 11,2 5 6,2 4 7,2 3 8,2 2 9，3 4 6,3 3 7,4 4 5，共有若干个
同时考虑到三角形的存在性需舍去若干
剩余2 5 6，3 4 6,4 4 5，1 6 6，5 5 3。