设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为边的三角形共有多少个
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:48:52
设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为边的三角形共有多少个
设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为边的三角形共有多少个
设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为边的三角形共有多少个
a≤b≤c,a+b+c=13
a,b,c的长度都是自然数
a+b>c
7>6
3,4,6
2,5,6
1,6,6
还有
8>5
4,4,5
3,5,5
共5个
三角形两边之和大于第三边,即a+b>c
a+b+c = 17,即a+b = 17-c
所以17-c > c,c<17/2
因为c是自然数,所以c只能是1到8的某个自然数。
c=8时,a+b = 9,因为a<=b<=c,所以a=1,b=8或者a=2,b=7,或者a=3,b=6或者a=4,b=5,共四个三角形。
c=7时,a+b = 10,因为a<=b<=c,所...
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三角形两边之和大于第三边,即a+b>c
a+b+c = 17,即a+b = 17-c
所以17-c > c,c<17/2
因为c是自然数,所以c只能是1到8的某个自然数。
c=8时,a+b = 9,因为a<=b<=c,所以a=1,b=8或者a=2,b=7,或者a=3,b=6或者a=4,b=5,共四个三角形。
c=7时,a+b = 10,因为a<=b<=c,所以a=3,b=7或者a=4,b=6或者a=5,b=5,共三个三角形
c=6时,a+b=11,则a=5,b=6,共1个三角形
当c<=5时,由a+b+c=17得a+b>=12,因为a、b为自然数,所以a、b至少有一个大于等于6,这与a<=b<=c矛盾。
所以以a,b,c为边的三角形共有4+3+1 = 8个
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