高中数列函数结合题设f（x）=ax^2+bx+1/x+c(a>0)为奇函数,且|f(x)|min=2根号2,数列{an}与{bn}满足如下关系:a1=2,an+1=f(an)-an/2,bn=an-1/an+1(注:n+1,n-1,n都标在右下角)Q1:f(x)的表达式Q2:证明:bn+1=bn^2Q3:求{bn}的通
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:39:31
高中数列函数结合题设f（x）=ax^2+bx+1/x+c(a>0)为奇函数,且|f(x)|min=2根号2,数列{an}与{bn}满足如下关系:a1=2,an+1=f(an)-an/2,bn=an-1/an+1(注:n+1,n-1,n都标在右下角)Q1:f(x)的表达式Q2:证明:bn+1=bn^2Q3:求{bn}的通
高中数列函数结合题
设f（x）=ax^2+bx+1/x+c(a>0)为奇函数,且|f(x)|min=2根号2,数列{an}与{bn}满足如下关系:a1=2,an+1=f(an)-an/2,bn=an-1/an+1
(注:n+1,n-1,n都标在右下角)
Q1:f(x)的表达式
Q2:证明:bn+1=bn^2
Q3:求{bn}的通项公式
即就是:|f(x)|=b|x|+1/|x|>=2√b=2√2 为什么呢？
还有n+1在右下角，是下标，不是（an）+1哦
大家再帮忙看看
f(x)=bx+1/x=b+(1/x)吧。 这样怎么用基本不等式呢。
高中数列函数结合题设f（x）=ax^2+bx+1/x+c(a>0)为奇函数,且|f(x)|min=2根号2,数列{an}与{bn}满足如下关系:a1=2,an+1=f(an)-an/2,bn=an-1/an+1(注:n+1,n-1,n都标在右下角)Q1:f(x)的表达式Q2:证明:bn+1=bn^2Q3:求{bn}的通
【解】：
（1）由f(-x)=-f(x)得到,a=0,c=0；
f(x)=bx+1/x;
又由于|f(x)|min=2√2
即就是:|f(x)|=b|x|+1/|x|>=2√b=2√2
所以b=2；
所以：f(x)=2x+1/x;
(2) a(n+1)=2a(n)+1/a(n)-a(n)/2=3a(n)/2+1/a(n);
b(n)=a(n)-1/a(n+1);
b(n+1)=a(n+1)-1/a(n+2)
=3a(n)/2+1/a(n)-1/[3a(n+1)/2+1/a(n+1)]
好像有些问题：bn=an-1/an+1是
bn=a(n-1)/a(n+1)呢,还是a(n)-1/a(n)+1呢,不论怎么样,按照上边思路来就可以了；
（3）根据2的结果：b(n+1)=b(n)^2=b(n-1)^4
=b(n-2)^(2^3)
=b(1)^(2^n);
就是第二问题目写的不是很清楚,不过按照那个方法,应该很容易证明,第三问中只要根据题意,计算出b(1),带进去就可以了
【问题】：|f(x)|=b|x|+1/|x|>=2√b=2√2 为什么呢?
这个用到公式:a>0,b>0时,a+b>2√ab;
其实就是：a^b+b^2>2ab这个公式；
|f(x)|=b|x|+1/|x|>2(b|x|*1/|x|)^(1/2)=2b^(1/2)
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