有数列1,2,4,7,11,16,22……,第一个数与第二个数相差一,第二个数与第三个数相差二,怎样求第n个数怎样求第n个数,和前n个数的和请用初中方法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 14:55:00
有数列1,2,4,7,11,16,22……,第一个数与第二个数相差一,第二个数与第三个数相差二,怎样求第n个数怎样求第n个数,和前n个数的和请用初中方法
有数列1,2,4,7,11,16,22……,第一个数与第二个数相差一,第二个数与第三个数相差二,怎样求第n个数
怎样求第n个数,和前n个数的和
请用初中方法
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相邻两项的差是等差数列
设{a[n]}是题中给出的数列,设b[n]=a[n+1]-a[n]
根据题意,{b[n]}是公差为1的等差数列,b[1]=a[2]-a[1]=2-1=1
∴b[n]=n
∵
a[n]-a[n-1]=b[n-1]
a[n-1]-a[n-2]=b[n-2]
...
a[2]-a[1]=b[1]
等式左右分别相加,有
a[n]-a[1]=b[1]+...+b[n-1] 【右侧是等差数列b[n]的前n-1项和】
∴a[n]-1=n(n-1)/2
∴a[n]=n(n-1)/2 + 1
前n项和要用到以下公式：
Σn² = n(n+1)(2n+1)/6
Σn = n(n+1)/2
∴Σa[n]= Σ[n(n-1)/2 + 1] = 1/2 * (Σn²-Σn) + n
=n(n+1)(2n+1)/12 - n(n+1)/4 + n
=n(n+1)/12 * (2n+1-3) + n
=n(n-1)(n+1)/6 +n
=n³/6 + 5n/6
第N个数为(N*(N-1)/2)+1详细详细过程规律是第二个数减去第一个等于1、第三个减去第二个等于2、第四个减去第三个等于3、第五个减去第四个等于4...第N个减去第N-1个等于N-1
所以下一个数(第八个，比第七个数22大7)应该是29。。。
第N个数为(N*(N-1)/2)+1...
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第N个数为(N*(N-1)/2)+1
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