已知三个数成等差数列,其和为126,另外三个数成等比数列,把两个数列的对应项依次相加,分别85,76,84,求这两个数列?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 20:30:49
已知三个数成等差数列,其和为126,另外三个数成等比数列,把两个数列的对应项依次相加,分别85,76,84,求这两个数列?
已知三个数成等差数列,其和为126,另外三个数成等比数列,把两个数列的对应项依次相加,分别85,76,84,求这两个数列?
已知三个数成等差数列,其和为126,另外三个数成等比数列,把两个数列的对应项依次相加,分别85,76,84,求这两个数列?
这个数列算出来会有2种情况：
我们先设等差数列为：a,b,c 等比数列为：d,e,f
由题意可以知道：a+b+c=126 a+d=85 b+e=76 c+f=84
得出a+b+c+d+e+f=85+76+84=245 那么d+e+f=245-126=119
由等差数列可以知道：a+c=2b
那么a+b+c=3b=126 得出b=42
b+e=76 得出e=76-42=34
那么d+f=119-34=85 而a+d=85 得出a=f
由等比数列可以知道：e²=df 即：34²=d(85-d) 计算可以得到：d=17或者d=68
1：当d=17的时候：
a=85-d=85-17=68 c=84-f=84-a=84-68=16 f=a=68
得出：a=68 b=42 c=16 d=17 e=34 f=68
等差数列为：68 42 16 等比数列为：17 34 68
2：当d=68的时候：
a=85-d=85-68=17 c=84-f=84-a=84-17=67 f=a=17
得出：a=17 b=42 c=67 d=68 e=34 f=17
等差数列为：17 42 67 等比数列为：68 34 17
总结：
等差数列为：68 42 16 等比数列为：17 34 68
或者
等差数列为：17 42 67 等比数列为：68 34 17
首先算等差数列的中项，把等差数列设成X-Q X X+Q 三者相加等于126 则X等于42
所以 等比数列的中项就等于17
再设X+Q=M
X-Q=N
85-M除34=34除（84-N
M+N=84
则M=68
N=16
所以 两个数列分别为
68 42 16 17 34 68