高一数学函数题f（x）=2x+1/x+3,求单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:48:19
高一数学函数题f（x）=2x+1/x+3,求单调区间
高一数学函数题f（x）=2x+1/x+3,求单调区间
高一数学函数题f（x）=2x+1/x+3,求单调区间
令x+1=t,x=t-1,则f(t)=(t-1)^2-2(t-1)+1
整理得：f(t)=t^2-4t+4 又因为-2≤x≤6代入t得 -2≤t-1≤6
得：-1≤t≤7
把t换成x即得：f(x)=x^2-4x+4 定义域为 [-1,7] （参数是任意设的,用哪个表示都可以）
f(x)=(x-2)^2可知该函数以x=2为对称轴,顶点为（2,0）画出图像,知当x≤2时单调递减,结合定义域则单调递减区间为[-2,2]
1：（2x+1）大于等于-1，小于等于3
-1<=（2x+1）<=3 解得-1<=x>=1【X大于等于-1，小于等于1】
即单调区间为[-1,1]
2：单调区间为[0,4]
这题的解法就是把要求的函数里的整体看做X，再根据已知求解
1.函数y=|x+1|+|2-x|
=①x+1+x-2=2x-1,x>2,
②x+1+2-x=3,-1≤x≤2,
③-x-1+2-x=-2x+1,x<-1.
单调递增区间是(2, ＋∞)，
单调递增区间是(负无穷，1).
2.解:
首先可判断f(x)是奇函数.只需讨论正数集上a.b都大于0 和 a＞0.b＜0的情况.其他情况只不...
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1.函数y=|x+1|+|2-x|
=①x+1+x-2=2x-1,x>2,
②x+1+2-x=3,-1≤x≤2,
③-x-1+2-x=-2x+1,x<-1.
单调递增区间是(2, ＋∞)，
单调递增区间是(负无穷，1).
2.解:
首先可判断f(x)是奇函数.只需讨论正数集上a.b都大于0 和 a＞0.b＜0的情况.其他情况只不过是变成了-f(x)
1)x＞0.a＞0.b＞0时.由基本不等式(即均值不等式)有:ax+b/x ≥ 2√(ax×b/x)=2√(ab)
在区间(0.2√(ab))上可以用定义证明它单调递减,
在区间(2√(ab).+∞)上可以用定义证明它单调递增 ,
由于是奇函数.所以(-∞.0)上单调性相同.
2)a＞0.b＜0
这种情况比较简单.因为在(0.+∞)上.ax和b/x都是递增的.所以函数递增
同理在(-∞.0)也是递增的.
但注意:在整个定义域区间上不能说单调递增
注意这种题表示结果时个区间之间要用[和"不能用并集符号哦!
另外你们以后学了导数.这个题会很简单的
解:求导.得f’(x)=a-b/x＾2
令f’(x)＞0得x＜-√(a/b).x＞√(a/b )
令f’(x)＜0得-√(a/b)＜x＜√(a/b )
故函数的单调递增区间为(-∞.-√(a/b))和(√(a/b ).+∞),
单调递减区间为〔-√(a/b).√(a/b )〕
收起
f(x) = 2x + 1/x
f'(x) = 2 - 1/x^2
f'(x) = 0, x = ±1/√2
(1) 0 < x < 1/√2: f'(x) < 0, f(x)是减函数
x > 1/√2: f'(x) > 0, f(x)是增函数
(2) f'(x)是偶函数, x < -1/√2时, f'(x)> 0, f(x)是增函数
-1/√2 < x < 0, f'(x) < 0, f(x)是减函数
f(x)=(2x+1)/(x+3)
=2x+6-5/x+3
=2(x+3)-5/x+3
=2 - 5/x+3
所以所求单调区间即f(x)=-（5/x+3）的单调区间 -(5/x+3)是由反比例函数-(5/x)向右移动3个单位而成 所以增区间为（负无穷，3）∪（正无穷，3） 无减区间
F(x)=2x+1/x
x∈（0，1)
当x>0 F(x)=2x+1/x≥2√（2x*(1/x)）=2√2
当且仅当 2x=1/x 即x=√2/2时 取“=”
0<x<√2/2时 递减
√2/2≤x<1时 递增
f(x)最小值=2√2
f(0)→+∞
所以函数在区间（0，1)的值域为[2√2，+∞)