高一数学函数题f(x)=2x+1/x+3,求单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:15:17
高一数学函数题f(x)=2x+1/x+3,求单调区间高一数学函数题f(x)=2x+1/x+3,求单调区间高一数学函数题f(x)=2x+1/x+3,求单调区间导数法:f`(x)=2-1/(x^2)令2-
高一数学函数题f(x)=2x+1/x+3,求单调区间
高一数学函数题f(x)=2x+1/x+3,求单调区间
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导数法:f `(x)=2-1/(x^2)
令2-1/(x^2)>0 则x√2/2 即所求函数的单调增区间为(-∞,-√2/2)和(√2/2,+∞)
令2-1/(x^2)
函数y=ax+b/x(a>0,b>0)是奇函数,它在第一象限内是个“√”的形状,第三象限内的图像与第一象限内的关于原点对称。
它的单调递增区间是(-∞,-√(b/a)], [√(b/a),+∞)
所以f(x)的递减区间是(-∞,-√2)
递增区间是[√2,+∞)
f(x)=2x+1/x+3=(2x^2+3x+1)/x=(2x+1)(x+1)/x故增区间(0,+无穷)U[-1,-1/2];减区间(-1/2,0)U(-无穷,-1)
f(x)=(2x+1)/(x+3)
=2x+6-5/x+3
=2(x+3)-5/x+3
=2 - 5/x+3
所以所求单调区间即f(x)=-(5/x+3)的单调区间 -(5/x+3)是由反比例函数-(5/x)向右移动3个单位而成 所以增区间为(负无穷,3)∪(正无穷,3) 无减区间 ~~
y=(2x+1)/(x+3)
=(2x+6-5)/(x+3)
=2+(-5)/(x+3)
它的图像是由反比例函数 y=-5/x的图象向左平移三个单位i,向上平移2个单位
由图像,单调增区间为(-∞,-3)和(-3,+∞),没有减区间
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