大学物理狭义相对论基础（在线等!）1.静止时边长为a的立方体,当它以速度u沿与它的一个边平行的方向相对S`系运动时,在S`系中测得它的面积将是多大?2.S`系相对S系以速度u沿x`(x)轴方向作匀
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:30:11
大学物理狭义相对论基础（在线等!）1.静止时边长为a的立方体,当它以速度u沿与它的一个边平行的方向相对S`系运动时,在S`系中测得它的面积将是多大?2.S`系相对S系以速度u沿x`(x)轴方向作匀
大学物理狭义相对论基础（在线等!）
1.静止时边长为a的立方体,当它以速度u沿与它的一个边平行的方向相对S`系运动时,在S`系中测得它的面积将是多大?
2.S`系相对S系以速度u沿x`(x)轴方向作匀速直线运动.一根直竿在S系中的静止长度为l,与x轴的夹角为θ,试求它在S`系中的长度和它与x`轴的夹角.
3.在S系中发生两个事件,它们的空间间隔为300m,时间间隔为2.0*10^-6s.
(1)设有一个相对S系作匀速直线运动的参考系S`,在S`系中这两个事件在同一地点发生,求S`系相对S系的运动速度；
(2)在S`系中这两个事件的时间间隔是多少?
大学物理狭义相对论基础（在线等!）1.静止时边长为a的立方体,当它以速度u沿与它的一个边平行的方向相对S`系运动时,在S`系中测得它的面积将是多大?2.S`系相对S系以速度u沿x`(x)轴方向作匀
没分哦,不过没关系,可以这样来
1.立方体在运动方向的边长发生收缩,变成 a'=a*√(1-u²/c²),于是平行于运动方向的四个面的面积也就各自相应收缩为 a*a'=a²*√(1-u²/c²),而垂直于运动方向的两个面则面积不变,仍为 a²；于是S'系中测得立方体扁缩成长方体,表面积将是 2a²+4a*a'=a²[2+4√(1-u²/c²)].
2.直杆在平行于运动方向的长度l*cosθ将收缩为X'=X*√(1-u²/c²)=l*cosθ*√(1-u²/c²),而垂直于运动方向的长度Y'=Y=l*sinθ不变,故它在S`系中的长度为
l'=√(X'²+Y'²)=l*√(1-cosθ²u²/c²),
它与x`轴的夹角为
θ'=arctan(Y'/X')=arctan(tanθ/√(1-u²/c²)),
即tanθ'=tanθ/√(1-u²/c²).
3.(1)根据洛伦兹变换,S`系中这两个事件的空间间隔为
X'=(X-uT)/√(1-u²/c²)
现在X'=0,故得 u=X/T=300m/2.0*10^-6s=1.5*10^8m/s=0.5c,
即一半光速；
(2)在S`系中这两个事件在同一地点发生,时间间隔T'为固有时,故得
T'=T√(1-u²/c²)=2.0*10^-6s*0.5√3=(√3)*10^-6s≈1.732*10^-6s
也可利用洛伦兹公式求解,注意到X=uT,因此：
T'=(T-uX/c²)/√(1-u²/c²)=T(1-u²/c²)/√(1-u²/c²)=T√(1-u²/c²)=(√3)*10^-6s≈1.732*10^-6s.