用积分解物理题,动摩擦系数随速度变化而变化原题：在某些情况下,动摩擦系数u随速度而线性变化.例如速度v=8km/h时u=0.8,v=130km/h时 u=0.4 .那么当一个物体从130km/h在该水平面上开始滑动到静止

用积分解物理题,动摩擦系数随速度变化而变化原题：在某些情况下,动摩擦系数u随速度而线性变化.例如速度v=8km/h时u=0.8,v=130km/h时 u=0.4 .那么当一个物体从130km/h在该水平面上开始滑动到静止
用积分解物理题,动摩擦系数随速度变化而变化
原题：在某些情况下,动摩擦系数u随速度而线性变化.例如速度v=8km/h时u=0.8,v=130km/h时 u=0.4 .那么当一个物体从130km/h在该水平面上开始滑动到静止时的位移是多少?
原题是英文的：In some cases,the coefficient of kinetic friction u varies linearly with speed.For example,u=0.80 at 8km/h and u=0.40 at 130km/h.Then how far would the object slide starting at 130km/h before coming to rest?

用积分解物理题,动摩擦系数随速度变化而变化原题：在某些情况下,动摩擦系数u随速度而线性变化.例如速度v=8km/h时u=0.8,v=130km/h时 u=0.4 .那么当一个物体从130km/h在该水平面上开始滑动到静止
首先求线性关系,设其为μ=av+b,则有：
a*v1+b=μ1
a*v2+b=μ2
代入：v1=8000/3600,v2=130000/3600,μ1=0.8,μ2=0.4
解得：
a=-0.01180,b=0.82623
然后求滑行距离,其运动方程为：f=mgμ=ma,即gμ=-a=-dv/dt=-dv/ds*ds/dt=-vdv/ds
从而有：g*ds/dv=-v/μ=-v/(av+b)
积分,左（0,S),右（v0,0),得：
g*S=(aV0+bln(b)-bln(b+aV0))/a²
或：S=(aV0+bln(b)-bln(b+aV0))/(g*a²)
代入a,b,g=9.8,v0=130000/3600,得
S=127m

微分形式的动能定理：Fds=d(Ek)=d(mv^2/2)=mvdv
F=umg，所以
ugds=vdv，
u和v成线性关系，设u=kv+b，代入上式
(kv+b)gds=vdv
gds=vdv/(kv+b)
对上式积分，左边s积分上限为s，积分下限为0，右边v积分上限为0，积分下限为v'=130
剩下的定积分自己算吧……...

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微分形式的动能定理：Fds=d(Ek)=d(mv^2/2)=mvdv
F=umg，所以
ugds=vdv，
u和v成线性关系，设u=kv+b，代入上式
(kv+b)gds=vdv
gds=vdv/(kv+b)
对上式积分，左边s积分上限为s，积分下限为0，右边v积分上限为0，积分下限为v'=130
剩下的定积分自己算吧……

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由“动摩擦系数u随速度而线性变化”，可设　u=K * V
用动能定理，设全过程的总位移大小是　S
V0＝130km/h＝36.11 m/s
f＝－u*mg＝－K*mg* V　　（以运动方向为正方向）
f＝m*a＝m*(dV / dt)
所以　dV / dt＝－Kg*V
得　dV / V＝－Kg* dt
两边积分，lnV＝－Kg* t ＋C　，...

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由“动摩擦系数u随速度而线性变化”，可设　u=K * V
用动能定理，设全过程的总位移大小是　S
V0＝130km/h＝36.11 m/s
f＝－u*mg＝－K*mg* V　　（以运动方向为正方向）
f＝m*a＝m*(dV / dt)
所以　dV / dt＝－Kg*V
得　dV / V＝－Kg* dt
两边积分，lnV＝－Kg* t ＋C　，C是积分常数
由初始条件：t＝0时，V＝V0　，　得　C＝lnV0
即　ln( V / V0 )＝－Kg* t
V＝V0 * e^(-Kg t )
所求位移是　S＝积分　∫ V * dt　，时间 t　从0到无穷。
得　S＝∫ V * dt＝∫V0 * e^(-Kg t )* dt＝V0 / (Kg)
注：u随V线性变化，意思是它们成一次函数关系，而当速度为0后，不再受摩擦力，u=0，知u与V成正比。
题目已知了初速V0，g是常量，但无法从题目意思得到K，所以无法得所求总位移S。
原题所举“例如速度v=8km/h时u=0.8，v=130km/h时 u=0.4 ”，这不是线性关系。

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一阶微分方程 ？？？
不会输入积分号
这是高中题吧？

如果V是u的线性函数那么我们设v(u)=ku+v0
根据他例如的两个速度，可以列一个二元一次方程组，即
8=0.8k+v0
130=0.4k+v0
可以解出k,vo
所以v(u)=-305u+252,或你写成u(v)=-(v-252)/305
v=v0+ugt=130-(v-252)/305*10t
v(t)=(1300-2520t)/(30...

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如果V是u的线性函数那么我们设v(u)=ku+v0
根据他例如的两个速度，可以列一个二元一次方程组，即
8=0.8k+v0
130=0.4k+v0
可以解出k,vo
所以v(u)=-305u+252,或你写成u(v)=-(v-252)/305
v=v0+ugt=130-(v-252)/305*10t
v(t)=(1300-2520t)/(305+10t)
先解出v=0时,t=130/252
S=∫t=130/252 v(t) dt
然后就你自己解吧

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这里只有电场的话应该是不可能会起飞的，因为电场是向右的，所以作用力全都题呢起飞条件mg=QvB，f摩擦力=mgu，a=F合/m，v=at，F合=F-f