函数的极限（求高手帮帮菜鸟）为什么说,必须“存在”正数δ,使得当x满足不等式0

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:51:10
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函数的极限（求高手帮帮菜鸟）
为什么说,必须“存在”正数δ,使得当x满足不等式0

函数的极限（求高手帮帮菜鸟）为什么说,必须“存在”正数δ,使得当x满足不等式0
这和什么是函数的极限密切相关
首先对函数极限定义的解释为：
lim(x→x0) f(x)=a
则,当x在x0的某个邻域（附近）时,
就有函数值f(x)与数a充分接近（接近到基本上就可以说他们是相等的的程度）
那么称,a为函数f(x)在x趋于x0的极限
一旦存在改为任意,对于没有精细限制的x来说,就只能有x=x0了
那么,定义立即变为：
只有当x=x0时,才有f(x)=a
那么,这个极限的定义就有问题了：
首先,函数f(x)在x0处不一定有定义,那么就更不要说等于a了
其次,这并不能体现（或刻画）极限的特点与性质
再者,这样来定义极限,其实有很大程度上与事实不符合
而如果f(x)要在点x0的某一去心邻域无定义,
那么函数在x0处就断开了,这样连极限都可能不存在
而如果不对x加以限制,就体现不了x→x0
有不懂欢迎追问

  1. 这个是函数在某一个点的极限，ε是表示较小的正数，ε的任意性刻画的函数f(x)与A的接近程度。

  2. 0<|x-x0|<δ表示，f(x)在一点的极限与在这一点是否有定义并没有关系，函数在某一点没有定义，它的极限仍有可能存在。

  3. δ是根据ε确定的，f(x)的极限值是位于（A-ε,A+ε)这个区间里面的，这是两条与X轴...

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    1. 这个是函数在某一个点的极限，ε是表示较小的正数，ε的任意性刻画的函数f(x)与A的接近程度。

    2. 0<|x-x0|<δ表示，f(x)在一点的极限与在这一点是否有定义并没有关系，函数在某一点没有定义，它的极限仍有可能存在。

    3. δ是根据ε确定的，f(x)的极限值是位于（A-ε,A+ε)这个区间里面的，这是两条与X轴平行的直线，肯定会与函数f(x)有两个交点，在这两个交点做与Y轴平行的直线交于X轴，则在X轴会有一个小的邻域，所以只要找到一个δ在这个邻域里就可以了。

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