高数格林公式问题设曲线 L为闭曲线|x|+|y|=2,取逆时针方向,则 ∮L(axdy-bydx)/(|x|+|y|)=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:44:16
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高数格林公式问题设曲线 L为闭曲线|x|+|y|=2,取逆时针方向,则 ∮L(axdy-bydx)/(|x|+|y|)=
高数格林公式问题
设曲线 L为闭曲线|x|+|y|=2,取逆时针方向,则 ∮L(axdy-bydx)/(|x|+|y|)=

高数格林公式问题设曲线 L为闭曲线|x|+|y|=2,取逆时针方向,则 ∮L(axdy-bydx)/(|x|+|y|)=
格林公式要求被积函数P,Q在区域内连续,而且一届偏导数也要连续.L围成的区域D包含原点,显然连续性是不满足的.所以不能用Green公式.但是把原点挖掉后,就连续了.所有可以以原点为圆心做一个充分小的圆O,在D\O上用格林公式(变成求二重积分)求出值(设为J).当然,根据格林公式,这样算出来的J是沿路径L以及O的边界的线积分,多了O的这部分.所以还要单独算出沿O的边界的线积分,用J减它就可以了.
当然,计算过程中有方向的问题,就不细说了.
这是一个经典的题目,一般的高数书在这一节都会有类似的例题.看课本定理的时候别只看结论或者公式,要注意他成立的条件,要把基本概念和定理搞清楚.