在区间【0,1】上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=1/2x∧3+ax-b在区间【-1,1】上有且仅有一个零点的概率为什请知道答案者尽快答复。是三次方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 15:30:55
在区间【0,1】上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=1/2x∧3+ax-b在区间【-1,1】上有且仅有一个零点的概率为什请知道答案者尽快答复。是三次方
在区间【0,1】上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=1/2x∧3+ax-b在区间【-1,1】上有且仅有一个零点的概率为什
请知道答案者尽快答复。是三次方
在区间【0,1】上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=1/2x∧3+ax-b在区间【-1,1】上有且仅有一个零点的概率为什请知道答案者尽快答复。是三次方
因为a∈[0,1],所以f'(x)=1.5x^2+a≥0,所以f(x)是增函数
若在[－1,1]有且仅有一个零点,则f(-1)*f(1)≤0
则：(-0.5-a-b)(0.5+a-b)≤0,(0.5+a+b)(0.5+a-b)≥0（*）
a看作自变量x,b看作函数y,利用线性规划内容知
全部事件的面积为1*1＝1,满足（*）的面积为7/8
概率为(7/8)/1=7/8=0.875
可知对称轴 t (-t-4)/2=-2 则 a=4,f(x)=x^2 4x 5 ,函数最小值为f(-2)=1 则[m,0]包含-2 m
(x)=1/2x∧3+ax-b
这里是三次方还是平方？
f'(x)=3/2 x²+a 显然x²≥0 又已知a≥0 所以f'(x)≥0 说明f(x)单调不减
因此只需找到两端点异号即可证明有且仅有一个零点
由于函数单调不减，显然要找到左端点小于0，右端点大于0
先看左端点 f(-1)=-1/2-a-b=-(a+b+1/2) 由于a,b都大于0，1/2也大于0，显然取负号肯定小于0
于是关键在分析右端点...
全部展开
f'(x)=3/2 x²+a 显然x²≥0 又已知a≥0 所以f'(x)≥0 说明f(x)单调不减
因此只需找到两端点异号即可证明有且仅有一个零点
由于函数单调不减，显然要找到左端点小于0，右端点大于0
先看左端点 f(-1)=-1/2-a-b=-(a+b+1/2) 由于a,b都大于0，1/2也大于0，显然取负号肯定小于0
于是关键在分析右端点
只有当f(1)=1/2+a-b>0时原函数才有且仅有一个0点
即当b
于是取值范围就是(0,0)（0,1）到(1,0)，（1,1）构成的矩形，其面积为1
做出直线y=x+1/2,此时直线下边部分就是y
为 7/8
用满足条件的区域面积7/8 除以 定义域面积1 即可得到所求概率为7／8.
图我不好画，估计你也看得明白文字的。
收起