2009年广州一模的一道数学题在区间〔0,1〕上任意取两个实数a,b则函数f(x)=1/2x^3+ax-b在区间〔-1,1〕上有且仅有一个零点的概率为 答案是7/8 我也看了答案解析 里面分了两种情况 f(-1)0和f(-1)>0,f(1)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 06:17:00
2009年广州一模的一道数学题在区间〔0,1〕上任意取两个实数a,b则函数f(x)=1/2x^3+ax-b在区间〔-1,1〕上有且仅有一个零点的概率为 答案是7/8 我也看了答案解析 里面分了两种情况 f(-1)0和f(-1)>0,f(1)
2009年广州一模的一道数学题
在区间〔0,1〕上任意取两个实数a,b则函数f(x)=1/2x^3+ax-b在区间〔-1,1〕上有且仅有一个零点的概率为 答案是7/8 我也看了答案解析 里面分了两种情况 f(-1)0和f(-1)>0,f(1)
2009年广州一模的一道数学题在区间〔0,1〕上任意取两个实数a,b则函数f(x)=1/2x^3+ax-b在区间〔-1,1〕上有且仅有一个零点的概率为 答案是7/8 我也看了答案解析 里面分了两种情况 f(-1)0和f(-1)>0,f(1)
是只有第一种情况,不过答案在分两种情况前没有讨论函数的单调性,此时就要分这两种情况了,因些答案也没错.
f'(x)=3/2x^2+a
由于a>0
所以f'(x)>0
所以f(x)是単凋的。
满足题目中条件,需要下式成立:
f(-1)*f(1)<0 即
因为f(-1)=-1/2-a-b恒<0
f(1)=1/2+a-b>0
则 1/2+a>b 此处b-a<1/2,b当0
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f'(x)=3/2x^2+a
由于a>0
所以f'(x)>0
所以f(x)是単凋的。
满足题目中条件,需要下式成立:
f(-1)*f(1)<0 即
因为f(-1)=-1/2-a-b恒<0
f(1)=1/2+a-b>0
则 1/2+a>b 此处b-a<1/2,b当0当1/2P=∮(0,1/2)da∮(0,1/2+a)db + ∮(1/2,1)da∮(0,1)db 括号内表示积分上下限
=(1/2a^2+1/2a) (0,1/2) +1/2
=3/8+1/2
=7/8
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