已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间[-π/3,π/4]上是增函数,求ω的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:17:30
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已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间[-π/3,π/4]上是增函数,求ω的取值范围
已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间[-π/3,π/4]上是增函数,求ω的取值范围

已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间[-π/3,π/4]上是增函数,求ω的取值范围
sinx在[-π/2,π/2]是增函数
这里-π/3

f(x)=2sin(wx)在区间[-π/3,π/4]上是增函数
设f(x)的最小正周期为T
因为f(0)=0,
所以
在[-π/3,0]区间内是增函数的必要条件是T/4≥π/3,即T≥4π/3
在[0,π/4]区间内是增函数的必要条件是T/4≥π/4 即T≥π
所以T≥4π/3 满足在[-π/3,π/4]是增函数
2π/w≥4π/3
...

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f(x)=2sin(wx)在区间[-π/3,π/4]上是增函数
设f(x)的最小正周期为T
因为f(0)=0,
所以
在[-π/3,0]区间内是增函数的必要条件是T/4≥π/3,即T≥4π/3
在[0,π/4]区间内是增函数的必要条件是T/4≥π/4 即T≥π
所以T≥4π/3 满足在[-π/3,π/4]是增函数
2π/w≥4π/3
w≤3/2

收起

|-π/3|>π/4
而且f(x)=2sinωx是个正弦函数,只要保证-π/3在增区间内就可以了
2π的增区间下界是-π/2
T的增区间的下界-T/4要<=-π/3
所以T>=4π/3
w=2π/T
所以w<=1.5
所以0