设随机变量X的概率分布为P(X=k)=Aλ^k/k!(k=1,2,3,…,λ>0)求常数A=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 20:55:28
设随机变量X的概率分布为P(X=k)=Aλ^k/k!(k=1,2,3,…,λ>0)求常数A=设随机变量X的概率分布为P(X=k)=Aλ^k/k!(k=1,2,3,…,λ>0)求常数A=设随机变量X的概

设随机变量X的概率分布为P(X=k)=Aλ^k/k!(k=1,2,3,…,λ>0)求常数A=
设随机变量X的概率分布为P(X=k)=Aλ^k/k!(k=1,2,3,…,λ>0)求常数A=

设随机变量X的概率分布为P(X=k)=Aλ^k/k!(k=1,2,3,…,λ>0)求常数A=
lim k->无穷 A(λ/1+λ²/2!+.λ^k/k!)=1
根据定义e^λ=lim k->无穷 1+λ/1+λ²/2!+.λ^k/k!
1是常数,所以e^λ-1=lim k->无穷 λ/1+λ²/2!+.λ^k/k!
带回原式得
A (e^λ -1)=1
A= 1/{(e^λ)-1}
特别注明指数是λ,之后再-1,不是指数λ-1

由概率的正则性知:∑[k=1,+∞] P(x=k)=1
所以A(∑[k=1,+∞]λ^k/k!)=1
所以A(e^λ-1)=1 因为e^x=1+x+x^2/2!+....=∑[k=0,+∞]x^k/k!
所以A=1/(e^λ-1)