如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 18:00:52
如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.
如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.
如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.
如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.(1)求证:EF=½AB.
证明:
连接 BE
因为 BD = BC ,所以 三角形 BDC 是等腰三角形
因为 E 是 CD中点,所以 BE ⊥ CD
所以 三角形 ABE 是直角三角形
F 是斜边AB 中点
根据 直角三角形斜边上中线 等于 斜边 之半 所以
EF = AB/2
证明:(1)连接BE,
∵DB=BC,点E是CD的中点,
∴BE⊥CD.
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点,
∴EF=12
AB;
(2)[方法一]在△ABG中,AF=BF,AG∥EF,
∴EF是△ABG的中位线,
∴BE=EG.
在△ABE和△AGE中,AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,
∴△ABE≌△AG...
全部展开
证明:(1)连接BE,
∵DB=BC,点E是CD的中点,
∴BE⊥CD.
∵点F是Rt△ABE中斜边上的中点,
∴EF=12
AB;
(2)[方法一]在△ABG中,AF=BF,AG∥EF,
∴EF是△ABG的中位线,
∴BE=EG.
在△ABE和△AGE中,AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,
∴△ABE≌△AGE;
[方法二]由(1)得,EF=AF,
∴∠AEF=∠FAE.
∵EF∥AG,
∴∠AEF=∠EAG.
∴∠EAF=∠EAG.
∵AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,
∴△ABE≌△AGE.
收起