点c为线段AB上一点,分别以AC,CB为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE交CD于点G,DB交CE于点H,求证:AE=DB.:△CGH是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 19:30:20
点c为线段AB上一点,分别以AC,CB为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE交CD于点G,DB交CE于点H,求证:AE=DB.:△CGH是等边三角形
点c为线段AB上一点,分别以AC,CB为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE交CD于点G,DB交CE于点H,求证:AE=DB.:△CGH是等边三角形
点c为线段AB上一点,分别以AC,CB为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE交CD于点G,DB交CE于点H,求证:AE=DB.:△CGH是等边三角形
证明三角形ACE与三角形DCB全等然后证三角形ACG DCH全等因为角DCE是60度,所以△CGH是等边三角形
∵∠ACD=∠BCE= 60°=∠GCH, AC=DC, EC=BC
∴∠ACE=120°=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴∠BDC=∠EAC(对应角相等)
又∵AC=DC,∠ACG=∠GCH,∠BDC=∠EAC
∴△AGC≌△DCH(ASA)
∴CG=CH(对应边相等)
又∵∠GCH=60°
∴△GCH是等边三角形
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∵∠ACD=∠BCE= 60°=∠GCH, AC=DC, EC=BC
∴∠ACE=120°=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴∠BDC=∠EAC(对应角相等)
又∵AC=DC,∠ACG=∠GCH,∠BDC=∠EAC
∴△AGC≌△DCH(ASA)
∴CG=CH(对应边相等)
又∵∠GCH=60°
∴△GCH是等边三角形
∴∠GHC=∠BCE
∴GH‖AB(内错角相等,两直线平行)
收起
因为:∠ACD=∠ECB=60,AC=CD,BC=EC(等边)
∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE=∠DCB
所以:△ACE≌△DCB
所以:AE=DB,∠AEC=∠BDC,∠ACD=∠ECB=60
所以:△ECG≌△CHB
所以:CG=CH
因为:∠GCH=180-∠ACD-∠ECB=60
所以:△CGH为等边三角形