在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 05:36:48
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF
证明:连接AF
∵EF为AC的垂直平分线
∴AF=CF
∴∠FAE=∠FCE=30
∴∠FAB=∠BAC-∠FAC=90
∴△BAF为直角三角形
在Rt△BAF中
∠B=30
∴AF=1/2BF(直角三角形中30度角所对应边为斜边的一半)
又∵AF=CF(已证明)
∴CF=1/2BF
∴BF=2CF