在平行四边形ABCD中,AF垂直BC,AE垂直CD ∠FAE=45° AF+AE=2根号2 求平行四边形的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 07:10:12
在平行四边形ABCD中,AF垂直BC,AE垂直CD ∠FAE=45° AF+AE=2根号2 求平行四边形的周长
在平行四边形ABCD中,AF垂直BC,AE垂直CD ∠FAE=45° AF+AE=2根号2 求平行四边形的周长
在平行四边形ABCD中,AF垂直BC,AE垂直CD ∠FAE=45° AF+AE=2根号2 求平行四边形的周长
方法一
∵AE⊥BC,AF⊥CD
即AE⊥AD,AF⊥AB
又∠ EAF=45
∴RT△ABE和RT△AFD都是45度等腰△
∴AB=√2 AE
AD=√2 AF
∴AB+AD=√2（AE+AF）=√2（2√2）=4
∴周长=2（AB+AD）=8
方法二
作EM⊥AF
∵∠ EAF=45 ∴ME/2=（√ 2/2）AE 即 ME=√2 AE ----------------1）
作FN//BC 即FN⊥AE, 同样
∵∠ EAF=45 ∴FN/2=（√ 2/2）AF 即NF=√2 AF--------------------2）
1）+2）
ME+NF=√2（AE+AF）=√2（2√2）=4
∵ME//AB 并且ME=AB FN//BC 并且FN=BC
∴ME+NF=半周长
∴周长=2（ME+NF）=8
因为ABCD是平行四边形
所以角B=角D
AB=CD
AD=BC
AB平行CD
所以角AFD=角BAE=角BAF+角EAF
因为AE垂直CD
所以角AED=90度
因为角EAF=45DU
所以角BAF=45度
所以角B=角D=45度
因为AF垂直BC
所以角AFB=90度
所以AB=根号2*...
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因为ABCD是平行四边形
所以角B=角D
AB=CD
AD=BC
AB平行CD
所以角AFD=角BAE=角BAF+角EAF
因为AE垂直CD
所以角AED=90度
因为角EAF=45DU
所以角BAF=45度
所以角B=角D=45度
因为AF垂直BC
所以角AFB=90度
所以AB=根号2*AF
同理可证：AD=根号2*AE
所以AB+AD=根号2*(AE+AF)
因为AE+AF=2倍根号2
所以AB+AD=4
因为平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD)=8
收起
作EM⊥AF
∵∠ EAF=45 ∴ME/2=（√ 2/2）AE 即 ME=√2 AE ----------------1）
作FN//BC 即FN⊥AE， 同样
∵∠ EAF=45 ∴FN/2=（√ 2/2）AF 即NF=√2 AF--------------------2）
1）+2）
ME+NF=√2（AE+AF）=√2（2√2）=4
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作EM⊥AF
∵∠ EAF=45 ∴ME/2=（√ 2/2）AE 即 ME=√2 AE ----------------1）
作FN//BC 即FN⊥AE， 同样
∵∠ EAF=45 ∴FN/2=（√ 2/2）AF 即NF=√2 AF--------------------2）
1）+2）
ME+NF=√2（AE+AF）=√2（2√2）=4
∵ME//AB 并且ME=AB FN//BC 并且FN=BC
∴ME+NF=半周长
∴周长=2（ME+NF）=8
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