如图1,已知AC//BD,点P是直线AC、BD间的一点,连结AB、AP、BP,过点P作直线MN//AC(1)MN与BD的位置关系是( );(2)试说明∠APB=∠PBD+∠PAC;(3)如图2,当点P在直线AC上方时,(2)中的三个角的数量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/03 03:30:48
如图1,已知AC//BD,点P是直线AC、BD间的一点,连结AB、AP、BP,过点P作直线MN//AC(1)MN与BD的位置关系是( );(2)试说明∠APB=∠PBD+∠PAC;(3)如图2,当点P在直线AC上方时,(2)中的三个角的数量关系
如图1,已知AC//BD,点P是直线AC、BD间的一点,连结AB、AP、BP,过点P作直线MN//AC
(1)MN与BD的位置关系是( );(2)试说明∠APB=∠PBD+∠PAC;(3)如图2,当点P在直线AC上方时,(2)中的三个角的数量关系是否仍成立?如果成立,试说明理由;如果不成立,试探索他们存在的关系,并说明理由.
如图1,已知AC//BD,点P是直线AC、BD间的一点,连结AB、AP、BP,过点P作直线MN//AC(1)MN与BD的位置关系是( );(2)试说明∠APB=∠PBD+∠PAC;(3)如图2,当点P在直线AC上方时,(2)中的三个角的数量关系
如图1,已知AC∥BD,点P是直线AC、BD间的一点,连结AB、AP、BP,过点P作直线MN∥AC. (1)填空:MN与BD的位置关系是平行; (2)试说明∠APB=∠PBD+∠PAC; (3)如图2,当点P在直线AC上方时,(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立?如果成立,试说明理由;如果不成立,试探索它们存在的关系,并说明理由. 考点:平行线的判定与性质. 分析:(1)根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN∥BD; (2)首先根据平行线的性质可得∠PBD=∠1,∠PAC=∠2,进而得到∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠PAC; (3)不成立.过点P作PQ∥AC,根据平行线的性质可得∠PAC=∠APQ,∠PBD=∠BPQ,进而得到∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC. (1)平行; 理由如下:∵AC∥BD,MN∥AC,∴MN∥BD; (2)∵AC∥BD,MN∥BD,∴∠PBD=∠1,∠PAC=∠2,∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠PAC. (3)答:不成立. 理由是:如图2,过点P作PQ∥AC,∵AC∥BD,∴PQ∥AC∥BD,∴∠PAC=∠APQ,∠PBD=∠BPQ,∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC. 点评:此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握两直线平行内错角相等,理清图中角之间的和差关系.