已知如图∠1=∠2,∠3=∠4,AC,BD相较于点E,求证:AC是线段BD的垂直平分线

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 14:59:40
已知如图∠1=∠2,∠3=∠4,AC,BD相较于点E,求证:AC是线段BD的垂直平分线已知如图∠1=∠2,∠3=∠4,AC,BD相较于点E,求证:AC是线段BD的垂直平分线已知如图∠1=∠2,∠3=∠

已知如图∠1=∠2,∠3=∠4,AC,BD相较于点E,求证:AC是线段BD的垂直平分线
已知如图∠1=∠2,∠3=∠4,AC,BD相较于点E,求证:AC是线段BD的垂直平分线

已知如图∠1=∠2,∠3=∠4,AC,BD相较于点E,求证:AC是线段BD的垂直平分线
证明:∵∠ 1=∠2
∠3=∠4
AC=AC
∴△ADC≌△ABC
∴AD=AB,DC=BC
∴△ADB和△CBD是等腰三角形
又∵AC是∠DAB和∠DCB角平分线
∴AC是BD的垂直平分线


∵∠1=∠2,∠3=∠4,AC=AC
∴△ADC相似于△ABC
∴DC=BC
又∵∠3=∠4,CE=CE
∴△CDE相似于△CBE
∴DE=BE,∠CED=∠CEB=90°
∴ac是线段bd的垂直平分线