如图,已知:CE=DF,AC=BD,∠1=∠2.求证:∠A=∠B.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:19:15
如图,已知:CE=DF,AC=BD,∠1=∠2.求证:∠A=∠B.如图,已知:CE=DF,AC=BD,∠1=∠2.求证:∠A=∠B. 如图,已知:CE=DF,AC=BD,∠1=∠2.求证:∠

如图,已知:CE=DF,AC=BD,∠1=∠2.求证:∠A=∠B.
如图,已知:CE=DF,AC=BD,∠1=∠2.求证:∠A=∠B.
 

如图,已知:CE=DF,AC=BD,∠1=∠2.求证:∠A=∠B.
证明:
∵AD=AC+CD,BC=BD+CD,AC=BD
∴AD=BC
∵∠ADF=180-∠2,∠BCE=180-∠1,∠1=∠2
∴∠ADF=∠BCE
∵CE=DF
∴△ADF全等于△BCE (SAS)
∴∠A=∠B

∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD
即AD=BC
∵∠1+∠BCE=180°
∠2+∠ADF=180°
又∵∠1=∠2
∴∠ADF=∠BCE
在△BCE与△ADF中,
∵CE=DF
∠ADF=∠BCE
AD=BC
∴△BCE≌△ADF