如图所示,分别在三角形,四边形,五边形,六边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪,如图所示,分别在三角形,四边形,五边形,六边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分） (1)图1中
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:59:05
如图所示,分别在三角形,四边形,五边形,六边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪,如图所示,分别在三角形,四边形,五边形,六边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分） (1)图1中
如图所示,分别在三角形,四边形,五边形,六边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪,
如图所示,分别在三角形,四边形,五边形,六边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分）
(1)图1中草坪的面积为（ ）
（2）图2中草坪的面积为（ ）
（3）图2中草坪的面积为（ ）
（4）如果多边形的边数为n,其余条件不变,那么,你认为草坪的面积为（ ）
如图所示,分别在三角形,四边形,五边形,六边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪,如图所示,分别在三角形,四边形,五边形,六边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分） (1)图1中
因为是以各角修建扇形草坪,所以围成的扇形面积之和,即为图形所有内角角度形成的面积!
由内角角度=（n-2）*180度；圆的面积S=πR^2知,
图1为三角形n=3时,内角角度为180度,正好为半个圆,即0.5*πR^2;
图2为三角形n=4时,内角角度为360度,正好为一个圆,即πR^2;
图3为三角形n=5时,内角角度为540度,正好为1.5个圆,即1.5*πR^2;
n边形时；S=[(n-2)*180/360]*πR^2=[(n-2)/2]*πR^2.
：（1）因为半径为1的圆面积为π，故该草坪形成的内角和度数为（3-2）×180°=180°，所以草坪的面积为．
（2）图2草坪形成四边形，故（4-2）×180°=360°，为一个圆，故草坪的面积为π．
（3）图3草坪形成一个五边形，故（5-2）×180°=540°，故草坪的面积为．
（4）根据以上的规律可知，当多边形的边数为n，所以草坪的面积为．...
全部展开
：（1）因为半径为1的圆面积为π，故该草坪形成的内角和度数为（3-2）×180°=180°，所以草坪的面积为．
（2）图2草坪形成四边形，故（4-2）×180°=360°，为一个圆，故草坪的面积为π．
（3）图3草坪形成一个五边形，故（5-2）×180°=540°，故草坪的面积为．
（4）根据以上的规律可知，当多边形的边数为n，所以草坪的面积为．
收起
三个内角和为180度，圆的圆心角360°，所以面积为0.5πr方
依此类推