在RT三角形ABC中,角ACB=90,角A=30,CD垂直AB于D,那么三角形ACD与三角形BCD的面积比

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 11:02:49
在RT三角形ABC中,角ACB=90,角A=30,CD垂直AB于D,那么三角形ACD与三角形BCD的面积比在RT三角形ABC中,角ACB=90,角A=30,CD垂直AB于D,那么三角形ACD与三角形B

在RT三角形ABC中,角ACB=90,角A=30,CD垂直AB于D,那么三角形ACD与三角形BCD的面积比
在RT三角形ABC中,角ACB=90,角A=30,CD垂直AB于D,那么三角形ACD与三角形BCD的面积比

在RT三角形ABC中,角ACB=90,角A=30,CD垂直AB于D,那么三角形ACD与三角形BCD的面积比
容易证明：三角形ACD与三角形BCD相似
所以,
三角形ACD与三角形BCD的面积比
=（BC/AC)^2
=(1/√3)^2
=1/3

3：1

设BC=m 则AB=2m AC=根号3倍m
根据面积建立等式 m*根号3倍m/2=2m*CD/2
CD=根号3倍m/2
BD=m/2 所以AD=3/2 m
AD:BD=3:1
三角形ACD与三角形BCD的面积比 =AD*CD/2 : BD*CD/2=AD:BD=3:1
若知道射影定理则更快，还可以用相似三角形、求角度等方法找特殊关系

∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB
易证∠BCD=30°
设BD=1，则BC=2
∴AB=4
∴AD=3
∴S△ACD∶S△BCD=3∶1（两个三角形等高，面积比等于底的比）
我觉得这个方法最简单

这两个三角形的面积比等于AD:BD因为他们的高都是CD
设AB=c BC=a AC=b
则a=sin30*c a=0.5c
b=cos30*c b=二分之根号三*c
AD=cos30*b AD=四分之三*c
BD=cos60*a BD=四分之一*c
所以他们的比为1：3

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三 在rt三角形abc中 角AcB 90度 CD为中线 CE是高 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB＝90度 在RT三角形中角ACB=90°AC=24,三角形ABC的周长是56则三角形ABC的面积是? 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,BC=1,AC=? 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 在Rt三角形ABC中 角ACB=90度,AC=AE,BC=BF,则角ECF是多少度 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC=6 在RT三角形ABC中,角ACB=90?荂D⊥AB于D,证明:△CAD∽DCB 在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,证明：△CAD∽DCB 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度 在三角形ABC中,角ACB是90度,CD垂直AB于D,AD=6根号3,BC=4根号3,解Rt三角形ABC 在rt三角形abc中 角acb=90度 cd是斜边ab上的中线 mn是三角形abc中位线 求证:mn 在RT三角形ABC中,角ACB=90,角A=30,CD垂直AB于D,那么三角形ACD与三角形BCD的面积比 三角形相似证明,如图,在Rt三角形abc中,角acb等于90度cd垂直于ab 在RT三角形ABC中.角ACB=90度,AB=4,D为AB的中点,将一直角三角形DEF纸片平放在三角形 在Rt三角形ABC中,角B=90度在Rt三角形ABC中,角B=90度,角ADB=45度,角ACB=60度,DC=10cm,求AB的长.