如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD是AC边上的高,试探究PE加PF与B

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:27:14
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD是AC边上的高,试探究PE加PF与B如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直AB

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD是AC边上的高,试探究PE加PF与B
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD是AC边上的高,试探究PE加PF与B

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE垂直AB,PF垂直AC,BD是AC边上的高,试探究PE加PF与B
连接AP
∵PE⊥AB
∴S△ABP=AB×PE/2
∵PF⊥AC
∴S△ACP=AC×PF/2
∵BD⊥AC
∴S△ABC=AC×BD/2
∵S△ABC=S△ABP+ S△ACP
∴AC×BD/2=AB×PE/2+ AC×PF/2
∵AB=AC
∴BD=PE+PF

题未说完

PE+PE=BD;连接AP,用面积法,S三角形ABC=S三角形APC+S三角形APB.∴1/2×AC×BD=1/2×AC×PF+1/2×AB×PE.又∵AB=AC.∴BD=PE+PF

P的位置并没定下来,即P是个动点,因此可以认为P点与B点重合,此时P点到AB距离为0,P点到AC距离为BD。因此PE+PF=BD。这个是极限思想,或者看楼上的比较正常

是不是要证明PE+PF=BD 啊? 做AB边上的高CG (CG=BD) 再做PM垂直于CG 交CG予M 连接PM 然后证明PF+PE=CG 即PE+PF=BD