如图,E.F为平行四边形ABCD对角线AC延长线上的点,且AE=CF,连接BF,BE,DF,DE.求证：BEDF是平行四边形.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:36:11
如图,E.F为平行四边形ABCD对角线AC延长线上的点,且AE=CF,连接BF,BE,DF,DE.求证：BEDF是平行四边形.如图,E.F为平行四边形ABCD对角线AC延长线上的点,且AE=CF,连接

如图,E.F为平行四边形ABCD对角线AC延长线上的点,且AE=CF,连接BF,BE,DF,DE.求证：BEDF是平行四边形.
如图,E.F为平行四边形ABCD对角线AC延长线上的点,且AE=CF,连接BF,BE,DF,DE.求证：BEDF是平行四边形.

如图,E.F为平行四边形ABCD对角线AC延长线上的点,且AE=CF,连接BF,BE,DF,DE.求证：BEDF是平行四边形.
连接BD,交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC,BO=OD
∵AE=CF
∴AE-AO=CF-OC
∴OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
如图：

图呢

在△ABF与△CDE中，
因为AF=CE,AB=CD,∠BAF=∠DCE
所以△ABF全等△CDE(SAS)
所以ED=BF
同理，证明EB=DF
因为ED=BF，EB=DF
所以四边形BEDF为平行四边形

　　方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC,AD∥BC,∴∠ADE＝∠BCF,在△ADE和△CBF中，DA＝BC,∠DAE＝∠BCF,AE＝CF,∴△ADE≡CBF,﹙SAS﹚∴DE＝BF.同理可得△ABE≡△CDF,∴BE＝DF.∴四边形DEBF是平行四边形。

证明：因为ABCD是平行四边形，所以AB //CD，∠BAC＝∠DCA，

因而得出∠BAE＝∠DCF.

又因为AB＝CD，AE=CF，所以△BAE≌△DCF（SAS）.

因而得出EB＝FD，∠BEA＝∠DFC，

所以BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 如图,在平行四边形abcd中ac为对角线,e在dc上,de:ce=1:2,求a 如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F 两点在对角线BD上,且BE=DF 连接AE,EC,CF,FA 求证:四边形AECF是平行四边形 如图,E.F为平行四边形ABCD对角线AC延长线上的点,且AE=CF,连接BF,BE,DF,DE.求证：BEDF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,BE=DF,AG=CH,求证：四边形GEHF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC上两点,BE=DF,求证：四边形BEDF为平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是对角线AC上两点,BE 平行于DF,求证：四边形BEDF为平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,BE=DF,AG=CH,求证：四边形GEHF是平行四边形 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别为OA、OC的中点,G、H分别为OB、OC的四等分点.A求证：四边形EGFH是平行四边形 如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于E,F,求证:四边形A如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于E,F,（1）求证:四边形AFCE为菱形（2）若AB=30 BC=40 如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,CF垂直于BD如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,CF垂直于BD于E,CF垂直BD于F,求证明,AECF为平行此变形2.如图,在平行四边形ABCD中,点E F 在对角线BD上,且AE平行于CF 试说 如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC的两个三等分点,求证“四边形BFDE是平行四边形 如图,e,f是平行四边形abcd对角线bd上的两点,be＝df,四边形aecf是平行四边形吗? 如图,四边形ABCD是平行四边形,BD是对角线,求证:AECF是平行四边形.→点E，F在BD上. 已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC的三等分点.求证：四边形BFDE是平行四边形. 如图,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是边DC,AB中点,AE,CF分别与对角线BD相交于点G,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是边DC,AB的中点,AE,CF分别与对角线DB相交于点G,H,设向量AB为向量a,向量AD=向量b,分别求 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点求证：四边形ADEF为平行四边形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证：四边形ADEF为平行四边形