在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角C=60°,AE垂直BD,F是CD的中点,DG是梯形的高,求证四边形AFED为平行四边形；设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的关系式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 18:17:15
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角C=60°,AE垂直BD,F是CD的中点,DG是梯形的高,求证四边形AFED为平行四边形；设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的关系式
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角C=60°,AE垂直BD,F是CD的中点,DG是梯形的高,求证四边形AFED为平行四边形；设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的关系式
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,角C=60°,AE垂直BD,F是CD的中点,DG是梯形的高,求证四边形AFED为平行四边形；设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的关系式
延长DA至M 因为AB=DC=AD故该梯形为等腰梯形,
角C=60°所以角BAD=角ADC=120°
三角形ABD为等腰三角形 所以E为BD的中点,又F为CD的中点所以EF平行于BC,
角EAM=180°-角EAD=120°
又角ADC=120°
所以AE平行于CD 所以四边形AFED为平行四边形
由EF平行于BC,DG垂直于BC,所以DG垂直于EF,所以四边形DEGF的面积Y=1/2×EF×DG
由角BAD=120°又三角形BAD为等腰三角形知角BDA=30°所以AE=x=1/2 ×AD 平行四边形AFED中AD=EF
DG=根号3倍DC/2=√3AD/2
所以Y=1/2×2x×√3×2x/2
即y=√3/2*x2
(1)AB=AD,AE垂直BD, 所以E为BD的中点，又F为CD的中点,所以EF平行于BC
在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC=AD，角C=角ABC=60°
角ABD=角DBC=角BDA=30°,角BDC=90°,所以AE平行于DC
所以,四边形AFED为平行四边形.
(2)设AE=X,因角ABD=角DBC=角BDA=30°,角BDC=角AEB=...
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(1)AB=AD,AE垂直BD, 所以E为BD的中点，又F为CD的中点,所以EF平行于BC
在梯形ABCD中，AD平行BC，AB=DC=AD，角C=角ABC=60°
角ABD=角DBC=角BDA=30°,角BDC=90°,所以AE平行于DC
所以,四边形AFED为平行四边形.
(2)设AE=X,因角ABD=角DBC=角BDA=30°,角BDC=角AEB=90°DG是梯形的高，
则AB=CD=2X，BC=4X,DG=√3X
E为BD的中点，F为CD的中点
S△DEG=1/2S△DBG,S△DFG=1/2S△DCG
S四边形DEGF=1/2S△DBC=1/2·1/2·BC·DG=1/4·4X·√3X=√3X^2
即y=√3X^2 (X大于0）
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