已知:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C..点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.求证:四边形AEFG是平行四边形2.当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形 最好能说清楚每一步是怎么做的 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 12:39:30
已知:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C..点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.求证:四边形AEFG是平行四边形2.当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG

已知:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C..点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.求证:四边形AEFG是平行四边形2.当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形 最好能说清楚每一步是怎么做的 谢谢
已知:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C..点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.
求证:四边形AEFG是平行四边形
2.当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形
 
最好能说清楚每一步是怎么做的

 谢谢 过期不候

已知:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C..点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC.求证:四边形AEFG是平行四边形2.当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形 最好能说清楚每一步是怎么做的 谢谢
证明:
1.
GF=GC,故∠C=∠GFC
因∠B=∠C,故∠B=∠GFC,
因此GF//AE
又AE=GF
故四边形AEFG是平行四边形(一组对边平行且相等)
2.
在△GFC中,作GH⊥CF于H
GF=GC,故△GFC为等腰三角形
于是GH也是角平分线
∠FGH=1/2∠FGC=∠EFB
∠FGH+∠GFC=90°,故∠EFB+∠GFC=90°
于是∠EFG=90°
四边形AEFG是矩形(有一个角是直角的平行四边形为矩形)