如图,在梯形ABCD中AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE交DC于点E.求证:AB=AD+BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 01:54:42
如图,在梯形ABCD中AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE交DC于点E.求证:AB=AD+BC如图,在梯形ABCD中AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE

如图,在梯形ABCD中AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE交DC于点E.求证:AB=AD+BC
如图,在梯形ABCD中AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE交DC于点E.求证:AB=AD+BC

如图,在梯形ABCD中AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE交DC于点E.求证:AB=AD+BC
在AB上取F使得∠AFE=∠ADE
∵∠AFE+∠BFE=180
∠ADE+∠BCE=180
∠AFE=∠ADE
∴∠BFE=∠BCE
∵∠EAD=∠EAF
∠AFE=∠ADE
AE=AE
∴△AEF≌△ADE
∴AD=AF
同理BC=BF
∴AD+BC=AF+BF=AB

能给个图吗
我看不太懂哎

证明方法:(思路)
先在在AB上截取AF=AD,
利用AF=AD,AE为角A的平分线,AE共线,证得三角形AEF和三角形AED全等。
再利用BE为角B的平分线,BE共线,角BFE=角C(利用和角D的相补关系),
证得三角形BEF和三角形BEC全等。
这样,很容易就可以求证AB=AD+BC了。...

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证明方法:(思路)
先在在AB上截取AF=AD,
利用AF=AD,AE为角A的平分线,AE共线,证得三角形AEF和三角形AED全等。
再利用BE为角B的平分线,BE共线,角BFE=角C(利用和角D的相补关系),
证得三角形BEF和三角形BEC全等。
这样,很容易就可以求证AB=AD+BC了。

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