如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题．（1）用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:08:32
如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题．（1）用
如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题．
（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××,那么××）．并给出证明；
（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
（3）真命题不止以上四个,想一想,还有哪些
如图,四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题．（1）用
（1）命题：如果①②③,那么④⑤
证明：连接EF.F是AB中点
∵DE=CE,AF=FB,AD∥BC
∴EF平行等于1/2的（AD+BC）
因为AD∥FE,∠1=∠2,所以∠1=∠AEF,即∠2=∠AEF
所以△AEF是等腰三角形
AF=EF
因为F是AB中点,所以AF=1/2AB
所以EF=1/2AB
即AD+BC=AB
因为EF∥BC所以∠FEB=∠4
因为BF=EF所以∠3=∠BEF
所以∠3=∠4
（2）命题一：因为①③④,所以②⑤
命题二：因为①②⑤,所以③④
命题三：因为①②④,所以③⑤
（3）因为②③④⑤,所以①
你自己学习那么厉害还会不知道这么简单的问题？
（1）如果①②③，那么④⑤
证明：如图，延长AE交BC的延长线于F
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F
又∵∠AED=∠CEF，DE=EC
∴△ADE≌△FCE
∴AD=CF，AE=EF
∵∠1=∠F，∠1=∠2，
∴∠2=∠F
∴AB=BF，
∴∠3=∠4，
∴AD+BC=CF+BC=BF=AB；
（说明：...
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（1）如果①②③，那么④⑤
证明：如图，延长AE交BC的延长线于F
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F
又∵∠AED=∠CEF，DE=EC
∴△ADE≌△FCE
∴AD=CF，AE=EF
∵∠1=∠F，∠1=∠2，
∴∠2=∠F
∴AB=BF，
∴∠3=∠4，
∴AD+BC=CF+BC=BF=AB；
（说明：其他真命题的证明可参照上述过程相应给分）
（2）如果①②④，那么③⑤
如果①③④，那么②⑤
如果①③⑤，那么②④；
（3）若（1）（2）中四个命题含假命题（“如果②③④，那么①⑤”），则不加分，若（3）中含假命题，也不给分．
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