如图,在四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,FE⊥CD于点E,交CB的延长线于点F,AD=1,求BF的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:17:00
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,FE⊥CD于点E,交CB的延长线于点F,AD=1,求BF的长.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,FE⊥CD于点E,交CB的延长线于点F,AD=1,求BF的长.
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,FE⊥CD于点E,交CB的延长线于点F,AD=1,求BF的长.
在平行四边形ABCD中,
AD=CB=1,∠A+∠ABC=180°,∠A=∠C
∵∠ABC=3∠A
∴∠A+3∠A=180°
∴∠A=45°=∠C
又∵FE⊥CD
∴∠CEF=90°
∴∠C=∠F=45°
∵CE=1
∴EF=1
在RT△CEF中
CF^2=CE^2+EF^2=1^2+1^2=2
∴CF=√2
∴BF=CF-BC=√2-1
我看你忘记打平行四边形ABCD了,直接用了,合情合理,不然不好做!
因为 四边形ABCD是平行四边形
所以 ∠A = ∠C
BC ∥AD BC =AD=1
所以 ∠A +∠ABC=180°
因为 ∠ABC = 3∠A
所以 ∠C=∠A=45°
因为 FE⊥CD
所以 ...
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因为 四边形ABCD是平行四边形
所以 ∠A = ∠C
BC ∥AD BC =AD=1
所以 ∠A +∠ABC=180°
因为 ∠ABC = 3∠A
所以 ∠C=∠A=45°
因为 FE⊥CD
所以 ∠CEF =90°
所以 ∠F=∠C=45°
所以 EF=CE=1
由勾股定理得：CF²=EF²+EC²
=1²+1²=2
CF=根号2
又因为 BC=1
所以 BF=CF-BC=根号2 - 1
应该是平行四边形吧
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