证明:若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一证明:若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一...有好的加加加分~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:41:37
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证明:若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一
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证明：lim(x→+∞)f(x)的极限是唯一的 用反证法证如下
假设函数f(x)当x趋于正无穷时函数极限不唯一
不妨假设lim(x→+∞)f(x)=A 且 lim(x→+∞)f(x)=B 并且A≠B.
由lim(x→+∞)f(x)=A
对于任意ε＞0,存在N1＞0,满足当x＞N1时
|f(x)-A|＜ε/2.
由lim(x→+∞)f(x)=B
对任意ε＞0,存在N2＞0,满足当x＞N2时
|f(x)-B|＜ε/2.
∴肯定能找到N=max{N1,N2}当x＞N时
|f(x)-A|+|f(x)-B|＜ε/2+ε/2=ε
又∵|f(x)-A|+|f(x)-B|=|A-f(x)|+|f(x)-B|≥|A-f(x)+f(x)-B|=|A-B|
∴|A-B|≤|f(x)-A|+|f(x)-B|＜ε
根据极限定义可知A=B.
与题目中A≠B矛盾.
因此原结论成立
即若当x趋近于+无穷,函数f(x)存在极限,则极限唯一.
buzhidao
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证明：当x趋近于正无穷,x趋近于负无穷是,函数f(x)的极限都存在且等于A,则limf(x)=A的充要条件.（x趋近x趋近于无穷
证明函数f(x)=x|x|当x趋近于0时极限为零
证明函数f(x)=1/xsin1/x在区间(0,1]内无界,但当x趋近于0+0时此函数不是无穷大量.
函数f(x)=ln ｜x｜当x趋近于0时,是无穷大量还是无穷小量?
对于函数f(x)=1/(x-2)当x趋近于2时极限等于无穷还是无意义?
arctan arccot 当x趋近于无穷,正无穷,负无穷时.函数是的极限是什么
有关函数极限当X趋近于0,趋近于无穷时分别有常见那些函数没有极限
函数f(x),x趋近于负无穷：它的导数的极限为A并且小于0 求证函数f(x)的极限是负无穷修改：不是【x趋近于负无穷】是趋近于正无穷！
f(x)=绝对值x/x.当x无限趋近于无穷时的极限
若函数f(x).g(x)满足f(x)-g(x)的x趋近于无穷的极限是0则f(x),g(x)趋近于无穷的极限相等吗?
数学导数与极限求导得,此函数在x≥1上单调递减且f(1)＞0,明显x趋近于正无穷时函数趋近于0,但我如何证明x趋近于正无穷时函数是>0的,也就是x趋近于+0呢?
当x趋近于无穷,e^x是无穷小吗?如何证明?
当x趋近于无穷时 （x+arctanx）/x趋近于?
当x趋近于无穷 lim(sinx+cosx)/x 是多少
证明:y=kx+b为y=f(x)的渐近线的充要条件是:k等于当x趋近无穷时f(x)/x的极限,b等于当x趋近于无穷时f(x)-kx
收敛函数与子数列问题对于数列{Xn},若X2k-1趋近于a(k趋近于正无穷),X2k-趋近于a(k趋近于正无穷),证明:Xn趋近于a(n趋近于正无穷)
证明函数可导与连续中的问题书中的证明 写lim△Y/△X=f'(x) 当△X趋近于0 △Y/△X=f'(x)+α ① 当△X趋近于0 α为无穷小两面同时*△X△Y/△X=f'(x)*△X+α*△X ②当△X趋近于0,△Y也趋近于0 说明函数Y=f