如图,在矩形ABCD中,AE垂直BD于E,对角线AC,BD相交于点O,且BE比ED=1比3,AD=6,则ac的长度为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 20:09:28
如图,在矩形ABCD中,AE垂直BD于E,对角线AC,BD相交于点O,且BE比ED=1比3,AD=6,则ac的长度为多少?
如图,在矩形ABCD中,AE垂直BD于E,对角线AC,BD相交于点O,且BE比ED=1比3,AD=6,则ac的长度为多少?
如图,在矩形ABCD中,AE垂直BD于E,对角线AC,BD相交于点O,且BE比ED=1比3,AD=6,则ac的长度为多少?
首先,因为是矩形ABCD中koswAC=BD,AO= CO,BO=DO,所以AO=BO AE垂直BO,所以角AEB=角AEO,AE是公 共边,BE:ED=1:3,BO=一半BD6 所以BE=OE所以三角形ABE全等于三角 形AOE (SAS) 所以AB=AO 又因为AB=6cm 所以AO=6CM 所以AC=12CM
设BE=X,EO=X,OD=2X 则易知AO=BO=AB, 所以角AOD=120,又已知AD=6,AC=2AO=4根号3
设BE=x,AB=y,则ED=3x,AC=BD=4x
三角形ABE中,有AE平方=AB平方-BE平方=y平方-x平方,
三角形ADE中,有AE平方=AD平方-DE平方=36-(3x)平方
那么,两式联立,y平方-x平方=36-9x平方,可以得出 y平方=36-8x平方-----(1)
又在三角形ABD中,BD平方=AB平方+AD平方,
即16x平方=y平方...
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设BE=x,AB=y,则ED=3x,AC=BD=4x
三角形ABE中,有AE平方=AB平方-BE平方=y平方-x平方,
三角形ADE中,有AE平方=AD平方-DE平方=36-(3x)平方
那么,两式联立,y平方-x平方=36-9x平方,可以得出 y平方=36-8x平方-----(1)
又在三角形ABD中,BD平方=AB平方+AD平方,
即16x平方=y平方+36,可以得出 y平方=16x平方-36------(2)
(1)、(2)联立,可以解出x=根号3,那么AC=4x=4根号3。
但愿能及时帮到你。
收起
BE/DC=AB/3BE 2BE=DC AD²+DC²=AC² BE=根号3 AC=4根号3