问关于二次函数的数学题要用总长为20m的铁栏杆、一面靠墙围成一个矩形的花圃,怎样违法才能使围成的花圃的面积最大?（用二次函数解）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 09:05:12
问关于二次函数的数学题要用总长为20m的铁栏杆、一面靠墙围成一个矩形的花圃,怎样违法才能使围成的花圃的面积最大?（用二次函数解）
问关于二次函数的数学题
要用总长为20m的铁栏杆、一面靠墙围成一个矩形的花圃,怎样违法才能使围成的花圃的面积最大?（用二次函数解）
问关于二次函数的数学题要用总长为20m的铁栏杆、一面靠墙围成一个矩形的花圃,怎样违法才能使围成的花圃的面积最大?（用二次函数解）
∵AB的长为xm,总长为20m,
∴BC=（20-2x）cm,
∴x＞0,20-2x＞0,
∴y=x（20-2x）=2x2+20x（0＜x＜10）．
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令二次函数的解析式:
y=k(x-m)(x-n)
函数与x轴的交点为x1=m,x2=n.设m
对称轴x=4→m+n=8......(1)
面积为3→(n-m)|kmn|=6......(2)
由于|kmn|为整数,由(2)式知(n-m)可取得值有1,2,3,6
于是令n-m=t......(3)
解(1...
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令二次函数的解析式:
y=k(x-m)(x-n)
函数与x轴的交点为x1=m,x2=n.设m
对称轴x=4→m+n=8......(1)
面积为3→(n-m)|kmn|=6......(2)
由于|kmn|为整数,由(2)式知(n-m)可取得值有1,2,3,6
于是令n-m=t......(3)
解(1)和(3)得
m=4-t/2 , n=4+t/2
由于m,n都为整数,则t必为偶数.又t可取的值有1,2,3,6
进一步筛选后t可能的取值有:2,6
因而得到m,n的两组值:
3,5
1,7
将三组值分别代入(2)得到对应的两组k值:
±1/5
±1/7
于是附合条件的解析式共有4个:
y=±(x-3)(x-5)/5
y=±(x-1)(x-7)/7
收起
设矩形宽为x，则长为（20-2x），则面积是x×（20-2x），易知在x=5时面积最大