有881个数,它们的和等于他们的乘积,其中只有两个数不是1,而且是两个不同的质数,那么这两个质数是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 20:30:21
有881个数,它们的和等于他们的乘积,其中只有两个数不是1,而且是两个不同的质数,那么这两个质数是多少
有881个数,它们的和等于他们的乘积,其中只有两个数不是1,而且是两个不同的质数,那么这两个质数是多少
有881个数,它们的和等于他们的乘积,其中只有两个数不是1,而且是两个不同的质数,那么这两个质数是多少
设两个不是1的数是a,b
那么就有ab=a+b+879
ab-a-b+1=880
即(a-1)(b-1)=880
将880分解因式：880=2×2×2×2×5×11=(a-1)(b-1)
当a=2,b=881时,满足要求~
a=11,b=89时,满足要求~
a=23,b=41时,满足要求~
23，41
设这两个质数为m n（m
即 （m-1)（n-1)=880 m-1或n-1不能为大于1的奇数，要不m或n则为合数了
880=1×880=2×440=4×220=8×110只能是这四种情况
（m，n）为（2,881） （3,441） （5,221） （9,111）
而 441=21×21 ...
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设这两个质数为m n（m
即 （m-1)（n-1)=880 m-1或n-1不能为大于1的奇数，要不m或n则为合数了
880=1×880=2×440=4×220=8×110只能是这四种情况
（m，n）为（2,881） （3,441） （5,221） （9,111）
而 441=21×21 221=13×17 111=37×3
所以 这两个质数只能为2和881
收起
设这两数为x和y，则有x+y+879＝xy，令x＝2，则y＝881，都是质数满足条件
可以是任何质数！
满足这个条件必须有一个0
这881个数为x、y以及879个1.
根据题意：
879*1+x+y=x*y*1*.....*1
879+x+y=x*y
x*y-x-y+1=880
(x-1)(y-1)=880
x、y全为质数，
可得x=41,y=23
这两个质数是23、41.