已知,如图所示,在正方形ABCD中,E是AC上的一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,AB=6,AE比EC等于2比1,求四边形AFEG的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/03 06:07:49
已知,如图所示,在正方形ABCD中,E是AC上的一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,AB=6,AE比EC等于2比1,求四边形AFEG的面积
已知,如图所示,在正方形ABCD中,E是AC上的一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,AB=6,AE比EC等于2比1,
求四边形AFEG的面积
已知,如图所示,在正方形ABCD中,E是AC上的一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,AB=6,AE比EC等于2比1,求四边形AFEG的面积
因为ABCD为正方形,所以角BAC=45度,所以无论E在哪里,AF始终等于EF,即AFEG永远都是正方形,那么当然也是位似图形.
因为AE:EC=2:1,EF//BC,
所以AF:FB=2:1
所以AF=2/3*AB=4
所以面积就是4*4=16
我算得18 ,容易证得四边形AFEG是矩形。AC是角平分线,利用角平分线的性质可以证明GE=GF,所以四边形AFEG是正方形。AC=6根号2,AE=4根号2 ,所以AE的平方得18即正方形的面积
∵四边形ABCD是正方形,
∴各边相等都=6,各内角都=90°,
EF⊥AF,EG⊥AG,
∴四边形AFEG是矩形,
又AC是对角线,
∴∠GAE=∠FAE=45°,
∴△AEG、△AEF都是等腰直角△,
∴矩形AFEG是正方形,
∵AE∶EC=2∶1,
∴AF∶FB=2∶1,
∴AF=4,
∴四边形...
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∵四边形ABCD是正方形,
∴各边相等都=6,各内角都=90°,
EF⊥AF,EG⊥AG,
∴四边形AFEG是矩形,
又AC是对角线,
∴∠GAE=∠FAE=45°,
∴△AEG、△AEF都是等腰直角△,
∴矩形AFEG是正方形,
∵AE∶EC=2∶1,
∴AF∶FB=2∶1,
∴AF=4,
∴四边形AFEG面积=AF²=4²=16
收起
如图,由三角形AFE相似于ACB知AF比FB也为2:1,所以AF是AB的2/3长,所以红色的面积为总面积的(2/3)的平方倍,即36乘以4除以9,等于16 故小正方形的面积为16