已知：如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的交点,AF、BE交于点G,连结CG,证ΔCGB是等腰三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 15:40:42
已知：如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的交点,AF、BE交于点G,连结CG,证ΔCGB是等腰三角形
已知：如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的交点,AF、BE交于点G,连结CG,证ΔCGB是等腰三角形
已知：如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的交点,AF、BE交于点G,连结CG,证ΔCGB是等腰三角形
E、F分别是AD、DC的交点应该是中点吧
可以直接采用计算方式证明,提示一下,详细过程自己补充
设边长为a
过G作MN垂直AD交AD、BC于N、M
2NE=GN=AN/2,GN=a/5,AN=2a/5
GM=4a/5,CM=3a/5
GC=根(GM^+CM^)=a (^表示平方)
GC=BC
所以ΔCGB是等腰三角形
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AE、DC的中点，
∴AD=BA、DF=AE、∠ADF=∠BAE=90°，
∴△ADF全等△BAE,∠EBA=∠FAD、∠AEB=∠DFA,∠FAD+∠AFD=90°
∴∠AEB+∠FAD=90°
∴∠AGE=90°
∴AF垂直BE；过C做CP‖AF交AB于P，交BE于Q ,因为CD‖AB，
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证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AE、DC的中点，
∴AD=BA、DF=AE、∠ADF=∠BAE=90°，
∴△ADF全等△BAE,∠EBA=∠FAD、∠AEB=∠DFA,∠FAD+∠AFD=90°
∴∠AEB+∠FAD=90°
∴∠AGE=90°
∴AF垂直BE；过C做CP‖AF交AB于P，交BE于Q ,因为CD‖AB，
所以FCPA为平行四边形
FC=AP=1/2*AB，
即P为AB中点，所以Q为BG中点
∵AF⊥BE，CP⊥BE
∴CQ是BG垂直平分线
∴CG=CB
∴△GCB为等腰三角形。
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