数学红对勾12:某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 01:44:16
数学红对勾12:某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼
数学红对勾12:某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.
某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).
(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;
(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?
网上有答案,但我看不懂.希望你能亲自解答,不要粘贴网上的答案.
数学红对勾12:某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼
【分析】
先设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,根据题意写出综合费f(x)关于x的函数解析式,再利用导数研究此函数的单调性,进而得出它的最小值即可.
【解答】
设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元
则f(x)=(560+48x)+(2160×10000)/2000x=560+48x+10800/x(x≥10,x∈Z+)
f′(x)=48-10800/x²
令f'(x)=0
得:
x=15
当x>15时
f'(x)>0
当0<x<15时
f'(x)<0
因此当x=15时
f(x)取最小值f(15)=2000答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层.