某渔业公司年初用98万元买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼开始收益50万元：问捕捞几年后总盈利最大 最大是多少?2 问捕捞几年后平均利润最大达 最大多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:46:48
某渔业公司年初用98万元买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼开始收益50万元：问捕捞几年后总盈利最大 最大是多少?2 问捕捞几年后平均利润最大达 最大多少?
某渔业公司年初用98万元买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼开始收益50万元：问捕捞几年后总盈利最大 最大是多少?2 问捕捞几年后平均利润最大达 最大多少?
某渔业公司年初用98万元买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼开始收益50万元：问捕捞几年后总盈利最大 最大是多少?2 问捕捞几年后平均利润最大达 最大多少?
花费C=12+4(N-1)
收入I=50
I-C=50-12-4N+4=42-4N 当n=10是利润为2,n=11时 利润为-2 所以第十年总盈利最大
设到第n年平均利润最大
平均利润=总利润/n
总利润=SI-SC-98
根据等差数列求和公式
总利润=50N-(12N+4N(N-1)/2)-98
=-2N^2+40N-98
平均利润=总利润/n=-2n+40-98/n
对n求导y‘=-2+98/n^2 当n小于9时 单调增 9-10之间有极值
带入n=9 平均利润=11.11 , n=10时 平均利润=10.2
所以第九年平均利润最大
第一年：50-（98+12）=-60（万元）
第二年：50-12-4*1=34（万元）
第三年：50-12-4*2=30（万元）
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第十年：50-12-4*9=2（万元）
第十一年：50-12-4*10=-2（万元...
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第一年：50-（98+12）=-60（万元）
第二年：50-12-4*1=34（万元）
第三年：50-12-4*2=30（万元）
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第十年：50-12-4*9=2（万元）
第十一年：50-12-4*10=-2（万元）
∴第十年总利润最大
2+6+...+30+34-60=（2+34）·[（34-2）/4+1]/2-60=162-60=102（万元）
收起