2013考研数学1,第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问请问I3,I4的后面的√2r是怎么算的?我们只学过x=rcosx,y=rsiny的变换

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 11:44:26

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2013考研数学1,第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问请问I3,I4的后面的√2r是怎么算的?我们只学过x=rcosx,y=rsiny的变换
2013考研数学1,第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问

请问I3,I4的后面的√2r是怎么算的?我们只学过x=rcosx,y=rsiny的变换

2013考研数学1,第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问请问I3,I4的后面的√2r是怎么算的?我们只学过x=rcosx,y=rsiny的变换
你好!
这里其实用到二重积分的换元法.书上也有这类例题.

以L3为例,L3的椭圆方程可化为x²/2 + y²=1,
作广义极坐标变换,有：x=(√2)rcosθ,y=rsinθ,
于是将XOY上的积分域D变为rOθ上的D‘,
知D‘上r∈[0,1],θ∈[0,2π],
=>D'上雅可比式J(r,θ)=∂(x,y)/∂(r,θ)=r√2,
=>dxdy=|J(r,θ)|drdθ=(√2)rdrdθ,(这里的|J(r,θ)|是行列式,微积分上册里有介绍的,估计你应该学过了,不作展开),
全部换元就有∫∫D：f(x,y)dxdy=∫∫D’：f(x(r,θ),y(r,θ))(√2)rdrdθ,就是答案解析里等号后面的积分式,
同理,对L4也作类似换元即可.

我上次的解法和这种其实差不多的,可能没这个直观而已.

祝愉快

数学考研关于二重积分的问题 2013考研数学1,第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问请问I3,I4的后面的√2r是怎么算的?我们只学过x=rcosx,y=rsiny的变换 2013考研数学1,第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问请问I3,I4的后面的√2r是怎么算的?我们只学过x=rcosx,y=rsiny的变换考研数学二重积分的问题0 考研数学一考不考二重积分换元法考研数学一二重积分的换元法会考吗? 2013考研数学一真题13小题的填空题,是第10个填空题 2013年考研数学一的填空题第10个只有一种答案吗考研数学一中,二重积分,三重积分和曲面积分大约占的比例考研数学复习：一元积分、二重积分、多重积分之间的关联是什么? [考研数学] 请问图中题目二重积分上下限怎么算出来的啊?请详细一点. 一道关于二重积分的题.利用二重积分求不等式r 考研数学多元函数积分的一道题请问24题的第二问式子中的n0是怎么出现的,之后为什么可以转化为二重积分,谢谢计算二重积分.可以先计算第二层的?这是考研08年数学二真题的第六题F(u,v)=∫∫f(x²+y²)/(√x²+y²)dxdy D的积分区域已经给了.这是考研08年数学二真题的第六题∫dθ ∫ f(r²)dr 1≤r 求数学帝指导一个关于二重积分极坐标变换的问题积分域为1 二重积分,第15题关于二重积分的问题, 关于二重积分的