2013考研数学1,第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问请问I3,I4的后面的√2r是怎么算的?我们只学过x=rcosx,y=rsiny的变换

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 06:01:55
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2013考研数学1,第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问请问I3,I4的后面的√2r是怎么算的?我们只学过x=rcosx,y=rsiny的变换
2013考研数学1,第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问

请问I3,I4的后面的√2r是怎么算的?我们只学过x=rcosx,y=rsiny的变换

2013考研数学1,第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问请问I3,I4的后面的√2r是怎么算的?我们只学过x=rcosx,y=rsiny的变换
你好!
这里其实用到二重积分的换元法.书上也有这类例题.

以L3为例,L3的椭圆方程可化为x²/2 + y²=1,
作广义极坐标变换,有：x=(√2)rcosθ,y=rsinθ,
于是将XOY上的积分域D变为rOθ上的D‘,
知D‘上r∈[0,1],θ∈[0,2π],
=>D'上雅可比式J(r,θ)=∂(x,y)/∂(r,θ)=r√2,
=>dxdy=|J(r,θ)|drdθ=(√2)rdrdθ,(这里的|J(r,θ)|是行列式,微积分上册里有介绍的,估计你应该学过了,不作展开),
全部换元就有∫∫D：f(x,y)dxdy=∫∫D’：f(x(r,θ),y(r,θ))(√2)rdrdθ,就是答案解析里等号后面的积分式,
同理,对L4也作类似换元即可.

我上次的解法和这种其实差不多的,可能没这个直观而已.

祝愉快

数学考研关于二重积分的问题 2013考研数学1,第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问请问I3,I4的后面的√2r是怎么算的?我们只学过x=rcosx,y=rsiny的变换 2013考研数学1,第4题关于二重积分的极坐标变换有疑问请问I3,I4的后面的√2r是怎么算的?我们只学过x=rcosx,y=rsiny的变换 考研数学二重积分的问题0 考研数学一考不考二重积分换元法 考研数学一二重积分的换元法会考吗? 2013考研数学一真题13小题的填空题,是第10个填空题 2013年考研数学一的填空题第10个只有一种答案吗 考研数学一中,二重积分,三重积分和曲面积分大约占的比例 考研数学复习：一元积分、二重积分、多重积分之间的关联是什么? [考研数学] 请问图中题目二重积分上下限怎么算出来的啊?请详细一点. 一道关于二重积分的题.利用二重积分求不等式r 考研数学多元函数积分的一道题请问24题的第二问式子中的n0是怎么出现的,之后为什么可以转化为二重积分,谢谢 计算二重积分.可以先计算第二层的?这是考研08年数学二真题的第六题F(u,v)=∫∫f(x²+y²)/(√x²+y²)dxdy D的积分区域已经给了.这是考研08年数学二真题的第六题∫dθ ∫ f(r²)dr 1≤r 求数学帝指导一个关于二重积分极坐标变换的问题积分域为1 二重积分,第15题 关于二重积分的问题, 关于二重积分的