过P（1,0）作抛物线y=根号下（x-2）的切线,该切线与上述抛物线及 x轴围成平面图形求此图形绕x轴和y轴旋转一周所成旋转体的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 00:15:26
过P（1,0）作抛物线y=根号下（x-2）的切线,该切线与上述抛物线及 x轴围成平面图形求此图形绕x轴和y轴旋转一周所成旋转体的体积
过P（1,0）作抛物线y=根号下（x-2）的切线,该切线与上述抛物线及 x轴围成平面图形
求此图形绕x轴和y轴旋转一周所成旋转体的体积
过P（1,0）作抛物线y=根号下（x-2）的切线,该切线与上述抛物线及 x轴围成平面图形求此图形绕x轴和y轴旋转一周所成旋转体的体积
y'=-1/[2√（x-2)],设切点坐标P（x0,y0),
(y0-0)/(x0-1)=1/[2√（x0-2)],
y0=√（x0-2),
[√（x0-2)]/(x0-1)=1/[2√（x0-2)],
2x0-4=x0-1,
x0=3,y0=1,
切点坐标P（3,1),
切线方程：（y-0)/(x-1)=1/2,
y=x/2-1/2,
图形区域由曲线y=x/2-1/2、y=√（x-2)和X轴所围成,
对直线x坐标值为[1,3],对抛物线[2,3]
S=∫[1,3][x/2-∫[2,3]√(x-2)]dx
=[x^2/4][1,3]-(2/3)(x-2)^(3/2)][2,3]
=（9-1）/4-（2/3）*（1-0）
=4/3.
应是S=∫[1,3](x/2-1/2)dx-∫[2,3]√(x-2)]dx=[1,3](x^2/4-x/2)-[2,3](x-2)^(1/2+1)2/3
=(9/4-3/2-1/4+1/2)-(2/3)(1-0)^(3/2)
=1-2/3=1/3,
是漏输了1/2.旋转体积V=(π/4)∫[1,3]（x-1)^2dx-π∫[2,3]（√(x-2))^2dx
=(π/12)(x/2-1/2)^3[1,3]-π(x-2)^2/2[2,3]
=π/6.
切线和抛物线积分区域不一样,切线、X轴和x=3组成三角形面积,区间是从1至3,
而抛物线顶点坐标是（2,0）,从2至3部分区域是要去除的,故不能用同一个积分上下限.
y'=-1/[2√（x-2)], 设切点坐标P（x0, y0),
(y0-0)/(x0-1)=1/[2√（x0-2)],
y0=√（x0-2),
[√（x0-2)]/(x0-1)=1/[2√（x0-2)],
2x0-4=x0-1,
x0=3,y0=1,
切点坐标P（3,1),
切线方程：（y-0)/(x-1)=1/2,
y=...
全部展开
y'=-1/[2√（x-2)], 设切点坐标P（x0, y0),
(y0-0)/(x0-1)=1/[2√（x0-2)],
y0=√（x0-2),
[√（x0-2)]/(x0-1)=1/[2√（x0-2)],
2x0-4=x0-1,
x0=3,y0=1,
切点坐标P（3,1),
切线方程：（y-0)/(x-1)=1/2,
y=x/2-1/2,
图形区域由曲线y=x/2-1/2、y=√（x-2)和X轴所围成，
对直线x坐标值为[1，3]，对抛物线[2，3]
S=∫[1,3][x/2-∫[2,3]√(x-2)]dx
=[x^2/4][1，3]-(2/3)(x-2)^(3/2)][2,3]
=（9-1）/4-（2/3）*（1-0）
=4/3。
收起