高数有关定积分的疑问为什么∫(e^(t^2))dt(其中上限为x,下限为0)在x->0时该定积分结果也趋于0?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 21:28:25

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高数有关定积分的疑问
为什么∫(e^(t^2))dt(其中上限为x,下限为0)在x->0时该定积分结果也趋于0?

高数有关定积分的疑问为什么∫(e^(t^2))dt(其中上限为x,下限为0)在x->0时该定积分结果也趋于0?
因为定积分就是求在上下积分区间内,被积函数与x轴所谓成的面积.
对于这题,上下积分区间为(0,x),当x趋向于0时,积分区间越来越小,面积也原来越小,最终趋向于0.

这很好理解，因为e^(t^2)~1+t^2+t^4/2!+..+t^(2n)/n!+...
定积分后为： x+x^3/3+x^5/(5*2!)+..+x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+....
当x->0时，其值也显然为0了。

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