设Sn=a1+a2+...+an 其中Sn为数列前n项和,已知数列an的前n项和Sn=5n²+1,求该数列的通项公式RT,求数学高手解答,急求!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:44:29
设Sn=a1+a2+...+an 其中Sn为数列前n项和,已知数列an的前n项和Sn=5n²+1,求该数列的通项公式RT,求数学高手解答,急求!
设Sn=a1+a2+...+an 其中Sn为数列前n项和,已知数列an的前n项和Sn=5n²+1,求该数列的通项公式
RT,求数学高手解答,急求!
设Sn=a1+a2+...+an 其中Sn为数列前n项和,已知数列an的前n项和Sn=5n²+1,求该数列的通项公式RT,求数学高手解答,急求!
哇塞,给了Sn(n)的表达式就成了啊
因为：
Sn=a1+a2+...+an
S(n-1)=a1+a2+...+a(n-1)
两式相减得an
而Sn=5n²+1
S(n-1)=5(n-1)²+1
Sn-S(n-1)=an=10n-5
it's so easy,isn't it?
n=1,a1=S1=5+1=6
n>1, an=Sn-S(n-1)=5n^2-5(n-1)^2=5(2n-1)=10n-5
当n＝1时，an＝S1＝6
当n≥2时，an＝sn－s﹙n－1﹚
＝10n－5
首先
an= S1 (n=1)
Sn-S(n-1) (n大于1）
则 S(n-1) =5 n平方-10n+6
Sn-S(n-1)=10n-5=an (n大于1）
验证 当n=1 S1=6
综上 是个分段
an= 6 (n=1)
10n-5 (n大于1）
望采纳
a1=s1=5*1²+1=6
sn=5n²+1
s(n-1)=5(n-1)²+1
sn-s(n-1)=5n²-5(n-1)²
an=5[n-(n-1)][n+(n-1)]
an=5[n-n+1][n+n-1]
an=5(2n-1) (n>=2)
a1 = S1 = 5*1 +1 =6
an+1 = Sn+1 - Sn = 5(n+1)² +1 - (5n²+1)
= 5(n²+2n +1) +1 - (5n²+1)
= 10n +5
= 10 (n+1) -5
an = 10 n - 5 (n>=2)
所以
{an} = {6, 10n-5} n>=2