1×3+2×4+3×5+…+99×101=几?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:52:34
1×3+2×4+3×5+…+99×101=几?
1×3+2×4+3×5+…+99×101=几?
1×3+2×4+3×5+…+99×101=几?
可以拆分成 1*3+3*5+5*7+……+99*101+2*4+4*6+6*8+……+98*100=?
前面一个式子的通项可以写成(2k-1)*（2k+1)=4k²-1
后一个式子时2k*（2k+2）=4k²+4k
前一个式子就成了4（1²+2²+……+50²）-50=
后一个式子就是4（1²+2²+……+49²）+4（1+2+……+49）=
用平方和公式1²+2²+……+n²=n*(n+1)*（2n+1)/6
所以前一个式子是4*25*17*101-50=171650
后式为 161700+4900=166600
所以整个为166600+171650=338250
xyz
（1^2-1）+(2^2-1)+(3^2-1)+.....+(100^2-1)
=（1到100的平方和）-100
1到100的平方和：
公式是1^2+2^2+3^2+…+(n-1)^2+n^2= n(n+1)(2n+1)/6
n^2表示n的平方
（100*101*201）/6=338350
原题=338350-100=338250
n1~n99=0~98
1*3=(n1+1)*(n1+3)=n1(2)+3n1+9
2*4=(n2+1)*(n2+3)=n2(2)+3n2+9
。
。
。
99*101=(n98+1)*(n98+3)=n98(2)+3N98+9
原式=n1(2)+n2(2)+...+n98(2)+3(n1+n2+...+n98)+9*98
后面的具体...
全部展开
n1~n99=0~98
1*3=(n1+1)*(n1+3)=n1(2)+3n1+9
2*4=(n2+1)*(n2+3)=n2(2)+3n2+9
。
。
。
99*101=(n98+1)*(n98+3)=n98(2)+3N98+9
原式=n1(2)+n2(2)+...+n98(2)+3(n1+n2+...+n98)+9*98
后面的具体求和你自己算吧：n1(2)+n2(2)+...+n98(2)，就是计算0～98的每个数字的平方求和，这个公式你的书上有的；3(n1+n2+...+n98)是计算0～98的和然后乘以3，9×98就不用说了吧，然后把这三个部分相加就可以了。
收起
可以归纳出他们的通式是n*(n+2) = n^2+2n
前n项和的公式为Sn=n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)
题目的意思是求前99项的和
那么Sn=99*（99+1）（2*99+1）/6 +99(99+1)
=663300
就等于
3+8+15+24+.....
每个数相差5，7，9，11...
整理下就是3*99+5+7+9+....（3+2*98）
前面算出来，后面用个等差公式就是了
也就是297+204*49..下面计算器算之.
得10293反正方法对的，计算应该也对的吧...
原式=3+8+15+24+...+9999
=（1²+2）+（2²+4）+（3²+6）+（4²+8）+…+（99²+198）
=（1²+2²+3²+4²……+99²）+2（1+2+3+4+...+99）
=（1²+99²）*99/2+（99+1）*99
=485199+9900
=495099