13题,几何与线性代数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:53:49
13题,几何与线性代数.13题,几何与线性代数. 13题,几何与线性代数.令B=ab^T,则B^2=ab^Tab^T=a（b^Ta）b^T=a（a^Tb）^Tb^T=2ab^T=2B那么现在
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令B=ab^T,则B^2=ab^Tab^T=a（b^Ta）b^T=a（a^Tb）^Tb^T=2ab^T=2B
那么现在问题就转化为“已知B^2-2B=0,证明E+B可逆并求其逆矩阵”,相信这样的问题你应该很熟悉,接下来凑出E+B的逆矩阵就可以了：
因为（E+B）（-3E+B）=B^2-2B-3E=-3E
所以E+B可逆且（E+B）^（-1）=-1/3（-3E+B）=E-1/3B=E-1/3ab^T