已知数列an为等差数列,且a1=1,a5=5,设bn前n项和为Sn,且bn=2-Sn.求bn通向公式补+ 100分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:25:37
已知数列an为等差数列,且a1=1,a5=5,设bn前n项和为Sn,且bn=2-Sn.求bn通向公式补+ 100分
已知数列an为等差数列,且a1=1,a5=5,设bn前n项和为Sn,且bn=2-Sn.求bn通向公式
补+ 100分
已知数列an为等差数列,且a1=1,a5=5,设bn前n项和为Sn,且bn=2-Sn.求bn通向公式补+ 100分
∵Sn＋bn＝2 Sn－Sn-1＝bn
∴2Sn－Sn-1＝2 ∴2(Sn－2)＝Sn-1－2
∴﹛Sn－2﹜ 是等比数列 ∴Sn－2＝（S1－2）×（1/2）^(n－1)
∵Sn＋bn＝2 ∴S1＋b1＝2b1＝2 ∴S1＝b1＝1
∴Sn＝2－(1/2)^(n－1)
∴bn＝2－Sn＝(1/2)^(n－1)
首先说明一下。这个题目不需要与数列{an}有关的信息。要求bn的通项公式。
第一步，先求它的第一项。易知b1=2-b1，故b1=1.
第二步，求它的通项。因为bn=sn-s（n-1），故可得sn-s（n-1）=2-sn，
进一步可化简得
sn-2=1/2（s（n-1）-2）.
从这里可知，数列{sn-2}是等比数列。并且其公比为1...
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首先说明一下。这个题目不需要与数列{an}有关的信息。要求bn的通项公式。
第一步，先求它的第一项。易知b1=2-b1，故b1=1.
第二步，求它的通项。因为bn=sn-s（n-1），故可得sn-s（n-1）=2-sn，
进一步可化简得
sn-2=1/2（s（n-1）-2）.
从这里可知，数列{sn-2}是等比数列。并且其公比为1/2，首项为b1-2=-1.
接下来可写出该数列的通项公式。然后就不用我多说了吧。
sn已知，在利用bn=sn-s（n-1）即可求出bn的通项公式。
收起
Sn－Sn-1＝bn
∴2Sn－Sn-1＝2 ∴2(Sn－2)＝Sn-1－2这一步为什么啊