一元二次方程根与系数的关系1.已知x1和x2是方程x*2+3x+1=0的两个实数根,求x1*3+8x2+20的值.2.直角三角形的两直角边长a,b恰好是方程x*2-(m+2)x+4m=0的两根,其中a,b均为整数,试求m的值及此直角三角形的

一元二次方程根与系数的关系1.已知x1和x2是方程x*2+3x+1=0的两个实数根,求x1*3+8x2+20的值.2.直角三角形的两直角边长a,b恰好是方程x*2-(m+2)x+4m=0的两根,其中a,b均为整数,试求m的值及此直角三角形的
一元二次方程根与系数的关系
1.已知x1和x2是方程x*2+3x+1=0的两个实数根,求x1*3+8x2+20的值.
2.直角三角形的两直角边长a,b恰好是方程x*2-(m+2)x+4m=0的两根,其中a,b均为整数,试求m的值及此直角三角形的三边长.

一元二次方程根与系数的关系1.已知x1和x2是方程x*2+3x+1=0的两个实数根,求x1*3+8x2+20的值.2.直角三角形的两直角边长a,b恰好是方程x*2-(m+2)x+4m=0的两根,其中a,b均为整数,试求m的值及此直角三角形的
1.x1,x2是方程x方+3x+1=0的两实数根,
即x1^2+3x1+1=0
x1^2+3x1=-1
x1^2=-3x1-1
根据根与系数关系得x1+x2=-3
x1^3+8x2+20
=x1*x1^2+8x2+20
=x1*(-3x1-1)+8x2+20
=-3x1^2-x1+8x2+20
=-3x1^2-9x1+8x1+8x2+20
=-3(x1^2+3x1)+8(x1+x2)+20
=-3*(-1)+8*(-3)+20
=3-24+20
=-1
2.根据根与系数关系,
{x1+x2=m+2是整数
{x1 x2=4m>0
所以m是正整数.
根据二次方程根的判别式,
判别式=(m+2)^2-4*4m
=m^2-12m+4
是整数,设其等于n^2（n是正整数,[负数与正数效果是一样的]）
则有：(m-6)^2-32=n^2
所以(m-6)^2-n^2=32
所以(m-6+n)(m-6-n)=32
又因为m-6+n、m-6-n奇偶性相同,
且m-6+n>m-6-n
所以
{m-6+n=16,8
{m-6-n= 2,4
所以
{m+n=22或14
{m-n= 8或10
所以
m=15或12
n= 2或4
所以x^2-17x+60=0或x^2-14x+48=0
所以(x-5)(x-12)=0或(x-6)(x-8)=0
所以x1=5,x2=12,斜边长=13,m=15
或
x1=6,x2=8,斜边长=10,m=12
答：三边长为5,12,13,m=15
或三边长为6,8,10,m=12.

1 由X1+X2=-3 X1*X2=1解出 X1 X2 进而求解
2 a+b=m+2 a*b=4m （a+b）2>a*b 进而求解

1。因为x1和x2是方程x*2+3x+1=0的两个实数根，所以 x1^2+3x1+1=0，x1+x2=-3
因此x1^3=x1(x1^2+3x1+1)-3x1^2-x1=-3(x1^2+3x1+1)+8x1+3=8x1+3
于是 x1^3+8x2+20=8x1+8x2+23=8(x1+x2)+23=-1
2。因为a ，b是三角形的两边，且为整数，所以方程的判别式为完...

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1。因为x1和x2是方程x*2+3x+1=0的两个实数根，所以 x1^2+3x1+1=0，x1+x2=-3
因此x1^3=x1(x1^2+3x1+1)-3x1^2-x1=-3(x1^2+3x1+1)+8x1+3=8x1+3
于是 x1^3+8x2+20=8x1+8x2+23=8(x1+x2)+23=-1
2。因为a ，b是三角形的两边，且为整数，所以方程的判别式为完全平方数，即
（m+2)^2-16m=m^2-12m+4 为完全平方数，因此m=0 （舍） m=12
这时两直角边的长分别为a=6，b=8，第三边的长为10.(a=8，b=6也行）

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(1)
原式=-( 3x1+1)*x1+8x2+20
=-3x1^2-x1+8x2+20
=8(x1+x2)+23
由题意知：x1+x2=-3.
即上式=-1.
(2)由题意知：a+b=m+2 ab=4m即ab-4(a+b)+...

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(1)
原式=-( 3x1+1)*x1+8x2+20
=-3x1^2-x1+8x2+20
=8(x1+x2)+23
由题意知：x1+x2=-3.
即上式=-1.
(2)由题意知：a+b=m+2 ab=4m即ab-4(a+b)+8= 0
即(a-4)(b-4)=8.
由a，b均为整数，则a=5，b=12或a=6，b=8(将a，b交换也可)
即m=15或12， 直角三角形的三边分别为5，12，13或6，8，10。

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