微积分题 求不定积分：1/（x^4=1）的关于x的微分.急.怎么算?还有一题：一样是不定积分：求 1/( x*(根号下面x^2+1) ) 关于x的微分。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:50:20
微积分题 求不定积分：1/（x^4=1）的关于x的微分.急.怎么算?还有一题：一样是不定积分：求 1/( x*(根号下面x^2+1) ) 关于x的微分。
微积分题 求不定积分：1/（x^4=1）的关于x的微分.急.怎么算?
还有一题：一样是不定积分：求 1/( x*(根号下面x^2+1) ) 关于x的微分。
微积分题 求不定积分：1/（x^4=1）的关于x的微分.急.怎么算?还有一题：一样是不定积分：求 1/( x*(根号下面x^2+1) ) 关于x的微分。
你的题目是不是有问题.什么又是积分又是微分的?1/（x^4=1）是什么意思?
∫ 1/(x⁴ + 1) dx
= (1/2)∫ [(x² + 1) - (x² - 1)]/(x⁴ + 1) dx
= (1/2)∫ (x² + 1)/(x⁴ + 1) dx - (1/2)∫ (x² - 1)/(x⁴ + 1) dx
= (1/2)∫ (1 + 1/x²)/...
全部展开
∫ 1/(x⁴ + 1) dx
= (1/2)∫ [(x² + 1) - (x² - 1)]/(x⁴ + 1) dx
= (1/2)∫ (x² + 1)/(x⁴ + 1) dx - (1/2)∫ (x² - 1)/(x⁴ + 1) dx
= (1/2)∫ (1 + 1/x²)/(x² + 1/x²) dx - (1/2)∫ (1 - 1/x²)/(x² + 1/x²) dx
= (1/2)∫ d(x - 1/x)/[(x - 1/x)² + 2] - (1/2)∫ d(x + 1/x)/[(x + 1/x)² - 2]
= (1/2) · (1/√2)arctan[(x - 1/x)/√2] - (1/2) · (1/(2√2))ln|[(x + 1/x) - √2]/[(x + 1/x) + √2]| + C
= arctan[x/√2 - 1/(x√2)]/(2√2) - ln|(x² - √2x + 1)/(x² + √2x + 1)|/(4√2) + C
∫ 1/[x√(x² + 1)] dx <-- x = tanz，dx = sec²z dz
= ∫ 1/[tanz · √(tan²z + 1)] · sec²z dz
= ∫ 1/(tanz · secz) · sec²z dz
= ∫ cosz/sinz · 1/cosz dz
= ∫ cscz dz
= - ln|cscz + cotz| + C
= - ln|√(x² + 1)/x + 1/x| + C
= ln|x| - ln|1 + √(x² + 1)| + C
另
∫ 1/[x√(x² + 1)] dx
= ∫ 1/[x²√(1 + 1/x²)] dx
= - ∫ 1/√[1 + (1/x)²] d(1/x)
= - arcsinh(1/x) + C
收起
第一题估计表述有问题。第二题如果是求关于x微分的话则:dy=-y（2x^2+1）/（x^3+x）dx