已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx在(0,2)上有两个零点,则实数k的取值范围为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:15:49
已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx在(0,2)上有两个零点,则实数k的取值范围为?
已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx在(0,2)上有两个零点,则实数k的取值范围为?
已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx在(0,2)上有两个零点,则实数k的取值范围为?
已知函数在(0,2)上有两个零点,
所以f(x)只能是二次函数,所以x^2-1≥0,
解得x≤-1 or x≥1,
所以(0,2)可以缩小为[1,2),
这时f(x)=2x^2+kx-1,
因为函数f(x)在[1,2)上有两个零点,
所以,得到:f(1)≥0,f(2)>0,1<-k/4<2,
解得k∈空集.
由题可知在(0,2)有两个零点,也就是图像f(x)=|x^2-1|+x^2与f(x)=-kx在(0,2)有两个焦点。先画出f(x)=|x^2-1|+x^2的图像(在(0,1)处恒为1,在[1,2)处为f(x)=2x^2-1)。由于f(x)=-kx过原点,所以,从图像上可看出要有两个交点的极限是经过(0,0)、(2,7)这条直线和右侧f(x)=2x^2-1的切线。算出这两条线的斜率,则k值区间可得。...
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由题可知在(0,2)有两个零点,也就是图像f(x)=|x^2-1|+x^2与f(x)=-kx在(0,2)有两个焦点。先画出f(x)=|x^2-1|+x^2的图像(在(0,1)处恒为1,在[1,2)处为f(x)=2x^2-1)。由于f(x)=-kx过原点,所以,从图像上可看出要有两个交点的极限是经过(0,0)、(2,7)这条直线和右侧f(x)=2x^2-1的切线。算出这两条线的斜率,则k值区间可得。k值应该是(-3.5,-4)。
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零点讨论题 详见图片